彭月秋供稿

【教学目标】

　　1、通过复习，使学生进一步掌握已学统计表和统计图的特点及绘制方法。

　　2、能够对统计表和统计图进行一些简单的分析和整理，培养学生初步的分析辨异能力。

　　3、在绘制统计表和统计图中培养学生的审美情趣和负责态度。

【复习过程】

一、揭示课题 

展示目标要求通过对简单的统计表和统计图的复习整理，达到下面的目标：

　　1、掌握统计表和统计图的特点及制作的方法、步骤。

　　2、会对统计表和统计图进行一些简单的分析。

3、绘制统计表和统计图时讲究整洁、美观。

二、回忆梳理，结成网络

　　组织回忆：通过这一单元的学习，掌握了哪些知识？

　　师生边回忆边构成如下知识结构：（板书）

　 

　　三、组织记忆，融会贯通

　　对照黑板上的知识结构图，同桌间相互讨论，边说边记忆。

　　同时提出问题让学生辨别：条形统计图和折线统计图有什么异同？

　　经过讨论，使学生明白：条形统计图和折线统计图绘制步骤基本一样，如果连接每个直条的端点，就使条形统计图变成了折线统计图；而沿着折线统计图的各点画出直条，就转变成了条形统计图。

四、练习矫正，形成技能　

　  1、填空。

　　（1）某机床厂上半年生产情况统计表

　 

　　①上半年共生产机床（ ）台。

　　②平均每年生产机床（ ）台，平均每个季度生产机床（ ）台。

　　（2）在一幅条形统计图里，用2厘米长的直条表示8吨，用（ ）厘米长的直条表示12吨。

　　（3）要反映数量间的增减变化情况，应当绘制（ ）统计图。

　　（4）要表示各部分同总数的关系，需绘制（ ）统计图。

　　（5）医院里，要反映病人体温变化情况，应当绘制（ ）统计图。

　　 2、分析图表。

　　（1）某机床厂1996年上半年生产情况统计表

　　 

　　（2）某班数学期中测试情况统计图

　　①这是（ ）统计图，它的一个单位长度表示（ ）。

　　②这个班有（ ）人，分数在（ ）段的人数最多。

　　③这次考试的及格率是（ ）％。

　　

（3）虹美电视机厂产值统计图

　　

①填表中数据。

　　②这是（ ）统计图，全年产值（ ）万元。

　　③产值最少的是（ ）季度，产值最多的是（ ）季度。第四季度比第二季度增产（ ）％。　　

（4）右图是新华小学本学期植树情况统计图。

　　①它是（ ）统计图。

　　②表示种杨树棵树的扇形圆心角度数是（ ）°。

　　③如果一共种树240棵，求种植多少棵柏树，应列式为（ ）。

五、课堂小结，

　　六、作业

第五单元   数学广角

彭月秋供稿

第一课抽屉原理

【教学内容】《义教课标实验教科书  数学》（人教版）六年级下册抽屉原理” (课文第70页-71例1,2做一做及练习十二相应的练习)

【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

一、谈话引入，激发兴趣

师：上课前同学们告诉老师，我们班有59人。有了这个信息，老师就可以肯定地告诉大家：咱们班至少有5个人是在同一个月生日的。老师有问过你们的生日是哪一天了吗？

生：没有。

师：那么，在没有调查的情况下，老师为什么就敢肯定地得出这样的结论呢？这其中有什么样的道理呢？通过这节课的学习，相信大家一定会明白其中的奥秘。

二、自主探究，发现规律

1、一一列举

师：要想弄明白其中的道理，我们可以从一些小的数据开始研究。现在老师要求你们“把4本书放进3个抽屉里”，你会怎样放？有几种不同的放法？

课件出示：

2 2 0

2 1 1

3 1 0

4 0 0

2、判断对错

师：针对“把4本书放进3个抽屉里”这个事儿，现在有下面这样的一些说法，我们一起来判断说的对不对？

出示：1）不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。

      2）不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。

      3）不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。

 4）不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。

      5）不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本。

      6) 不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。

师：首先来看第一个说法：不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。

生：对的。

师：第二个呢？不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。

生：不对。

师：为什么？

生：很明显，有的抽屉里没放书。

师：很不错。我们就要像这位同学一样，如果你认为不对，我们就要找出一个这样的反例来推翻它。下一个！不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。

展开全文阅读

生：错！在（3，1，0）和（4，0，0）这两种放法中就找不到这个抽屉。

师：第四个说法呢？不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。

生：不对！

师：请你举出一个反例来。

生：在（2，2，0）这种放法中就有一个抽屉里没放书。

师：有没有不同意见？

生：我不同意！我认为这种说法是对的。在每种放法的三个抽屉里，总会找到放有1本或多于1本书的这样一个抽屉。

师：我们来找找看！（2，1，1） （2，2，0） （3，1，0） （4，0，0）

师：第五个“不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本”。

（根据刚才判断第四个说法的经验，学生应该会判断此种说法是对的，师也可带领学生去找每种放法中的这个抽屉）

师：最后一个！不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。

生：不对！在（2，1，1）和（2，2，0）这两种放法里就找不到这个抽屉。

3、引导探究

师：通过大家的判断，最终有三种说法是对的。“不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4本书”这个不关心，我们今天不研究这个。我们主要研究这两个：“总有一个抽屉里至少有1本”和“总有一个抽屉里至少有2本”。

师：在说话的时候，我们经常性地会说一句话强不强。比方说，咱们班有多少人？你说“我们班多于30”人，我说“我们班多于50人”。那你们觉得，哪句话更强一点？

生：“我们班多于50人”这句话更强一点。因为“多于50人”就更加“多于30人”。

师：同意吗？那在这两句话中（“总有一个抽屉里至少有1本书”和“总有一个抽屉里至少有2本书”），哪句更强一点呢？

生：第二句。“总有一个抽屉里至少有2本书”了，那“总有一个抽屉里至少有1本书”就肯定不用说啦！

师：那我们就把更强的这句话留下来，得出这样一个结论：把4本书放进3个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书。

4、深入研究

师：如果多了1本书，把5本书放进3个抽屉里，我们可不可以还用“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书”这句话来作结论？

第一种情况：

生1：不行！总有一个抽屉里至少有3本书，比如（3，1，1）的放法。

师：你的意思是用一句更强的话代替它了，是不是？也就是说，把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有1本书”是对的，“总有一个抽屉里至少有2本书”也是对的，现在你能用一个更强的结论来说明这个结果“总有一个抽屉里至少有3本书”，是这个意思吧？

师：同学们同意吗？

生2：我不同意！

师：你不同意，请你举出一个反例来推翻它！

生2：如果是（2，2，1）这种放法，就可以推翻“总有一个抽屉里至少有3本书”，还是只能说“总有一个抽屉里至少有2本书”。

第二种情况：

生：可以！

师：现在多了一本书，由4本到5本，我们当然可以肯定“总有一个抽屉里至少有2本书”,但——是不是可以用一句更强的结论，比如说“把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书”呢？

生：不行！有（2，2，1）这种放法就行不通了！

师：看来，把5本书放进3个抽屉里，肯定不能说“总有一个抽屉里至少有3本书”。那——要达到“总有一个抽屉里至少有3本书”这个结论，6本书行不行？

生：不行，（2，2，2）就没有这个抽屉。

师：果然不行！6本不行，7本呢？

生：可以！（学生有可能举出各种正例）

师：不能举出推翻它的反例，那就是说7本可以。也就是“把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本。”那——能不能说“总有一个抽屉里至少有4本”？

生：不能，（2，2，3）这放法就行不通。

师：至少要几本书，才能得到“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论？

（留给学生独立思考时间，也可适当地讨论、交流）

师：其实我们也可以这样想，“把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有4本”这个结论如果不成立的话，那么每个抽屉最多只能放3本，这样的话总共只能放下9本，与 “10本书放进3个抽屉”这个前提条件是相矛盾的。所以“10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有4本”。

师：10本书放进3个抽屉，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论是对的，那么，“总有一个抽屉里至少有3本”也是对的，“总有一个抽屉里至少有2本”还是对的，当然，“总有一个抽屉里至少有1本”肯定是对的。不过，在这里，哪个结论是最强的？

生：“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论是最强的。

师：“总有一个抽屉里至少有5本”呢？

生：不行！（3，3，4）

5、提出问题

师：既然这样的话，把100本书放进3个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有1本”是可以的，“总有一个抽屉里至少有1本”或者“至少有3本”都是可以的，……，“总有一个抽屉里至少有50本”行不行？

生：不行！（举出一个反例即可）

师：那最多可以说到哪个呢？

生：34！如果每个抽屉放33本的话，剩余的1本可以放到任意一个抽屉里，所以“总有一个抽屉里至少有34本”。

师：那你的这个“33”是怎么得到的？

生：100÷3=33……1。

师边叙述边板书：把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少个，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的个数（也就是商）多1个。

物体数÷抽屉数=商……余数    总有一个抽屉里至少有（商+1）个物体

6、介绍“抽屉原理”

同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以人们以他的名命名，又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

三、应用原理，解决问题

篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 

四、全课小结

在用“抽屉原理”解决的一些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显， 需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。