天河区骏景小学  李素云

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第一单元第27-29页。

教学目标： 

1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。

2．能用循环小数表示除法里的商。

3．培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。

4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。

教学重难点:正确理解循环小数的意义。

教学过程 课堂实录

一．故事引入

1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……

师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。

问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？

在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？今天这节课我们就来学习循环小数。

二、新课

1、小组交流小研究

昨天，老师布置大家去做一个小研究，让大家回去把这些小数进行分类，并说明分类的依据以及有什么发现。大家做了没有？现在请你们拿出小研究，在小组里跟同学说说你的研究结果怎样？ 

2、汇报 

(1)请同学来汇报一下你是怎么分类的？你的依据是什么? 

师随着学生的汇报板书：

有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

问:仔细观察这些无限小数你有什么发现? 

师：像这样的小数就是循环小数，你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗？

问：循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗？

问:怎样判断一个数是不是循环小数？

（2）你能写出几个循环小数吗?

（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

问：一个循环小数有几个循环节？

（4）循环小数的写法

问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？

3、研究循环小数的产生。

(1)猜想：根据你自己已有的知识，你觉得加减乘除四种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数？根据你们的猜测，我们进一步来研究。

(2)计算：

①1÷3 =  ②58.6÷11=

(3)小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。如果商是循环小数，一般情况下除到商的两个循环节就可以了。

三、自读课本，质疑问难，谈谈收获。

四、强化练习，促进知识内化。

1、判断。

(1)9.63666……是循环小数，循环节是6。         （  ）

(2)循环小数是无限小数。                     (   )

(3) 32.7272是循环小数。（  ）                     

2、拓展练习。

(1)8.736736……小数部分第17位上的数字是几？（3）

(2)5.23434……小数部分第50位上的数字是几？（3）

老师讲两遍后问：你们能接下去讲这个故事吗？（能）学生齐讲三遍.

中断后师又提问：你能讲完吗？为什么？

生：重复地讲，怎么能讲完呢？

(师板书：不断重复）

再问:像这样不断地重复能讲完吗？（不能）

师：刚才怎么能那么整齐地讲？

生：按要求有顺序地讲。

师：按顺序在数学中也有一个词是“依次”，（板书：依次）

生：一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生说：心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。

生：循环小数。

板书课题：循环小数

生1:分成两类:一类是数字有规律的,一类是没有规律的.

生2：分成两类：一类位数是无限的,一类位数是有限的

师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？

生:小数部分的数字是有规律的和没规律的。

问：哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）

随着学生的回答板书循环小数的概念。

生举例说明。

板书：无限不循环小数

师随着生的回答划出重点字眼。

每人写两个,同位检查,错例分析。

生每人写两个同位检查。

生举例说明循环节。

师：在小研究中选3个有代表性的循环小数用循环节表示。3名学生上台写。如：0.55……

5.646646……8.41616……的简便写法，并介绍表示什么意思？

生：只有在除法运算中会出现循环小数。

要求：算一算，比一比哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数？并讨论：商的小数部分为什么会出现循环？除到哪一位就可以知道商是不是循环小数？

生出现：除到余数跟被除数一样就行了。这时可以引导学生观察竖式、对比两道竖式的余数,从而发现规律：除到余数中的数字重复出现就行了。

1、阅读课本第48---49页，划出你认为重点的内容。

2、交流：今天你有什么收获？

师：相反无限小数是不是一定是循环小数。

师：要使32.7272成为循环小数，应怎么改？依次不断重复出现的数字是什么？

学生独立分析，小组合作交流，班内展示辩论。