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平行四边形面积计算的练习 教案教学设计(北师大版五年级上册)
 

教学内容:

平行四边形面积计算的练习(第74~75页练习十七第4~9题。)

教学目的:

1.巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2.养成良好的审题习惯。

教学重点:

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学准备:

    实物投影仪等。

 

教学过程:

一、基本练习

1.口算。

4.9÷0.7 5.4+2.6 4×0.25 0.87-0.49

530+270 3.5×0.2 542-98 6÷12

2.平行四边形的面积是什么?它是怎样推导出来的?

3.口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米,高7米;

⑵高13分米,第6分米;

⑶底2.5厘米,高4厘米

二、指导练习

1.补充题:一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?

⑴生独立列式解答,集体订正。

⑵如果问题改为:“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克?①必须知道哪两个条件?

②生独立列式,集体讲评:

先求这块地的面积:250×780÷10000=1.95公顷,

再求共收小麦多少千克:7000×1.95=13650千克

⑶如果问题改为:“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想?

与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?什么不同?

讨论归纳后,生自己列式解答:58500÷(250×78÷1000)

⑷小结:上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会出问题。

2.练习:下土重量各平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?

1.6厘米

2.5厘米

⑴你能找出图中的两个平行四边形吗?

⑵他们的面积相等吗?为什么?

⑶生计算每个平行四边形的面积。

⑷你可以得出什么结论呢?(等底等高的平行四边形的面积相等。)

3.已知一个平行四边形的面积是28平方米和底是7米,求高。

分析与解:因为平行四边形的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是28平方米,底是7米,求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习(略)

 

练习课

练习内容:

平行四边形面积的计算。

练习目的:

1、进一步掌握平行四边形的面积计算方法,并能运用所学知识解决一些实际问题。

2、进一步探索平行四边形的面积与底和高的关系。

3、体验数学和日常生活密切相关。

教具准备:

实物投影仪等。

学具准备:

直尺、方格纸。

 

练习过程:

一、基本练习。

1、画高,找出平行四边形的底和高。

(1)让学生利用方格纸,画几个平行四边形,然后标出每个平行四边形的底和高。

(2)教师用实物投影展示学生的作品。

2、平行四边形面积计算。

(1)说一说平行四边形面积计算方法。

(2)用字母表示平行四边形面积计算公式。

板书:S = ah

(3)计算下列图形面积。(略)

二、专项练习。

完成书P24“练一练”。

 

课题:探索活动(二)三角形的面积

教学内容:

书第25至26页的内容

教学目的:

1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。 

2、通过操作,培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念 。

3、引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点:

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备:

    实物投影仪等。

 

教学过程:

一、激发

1.出示平行四边形 

底1.5厘米

高2厘米

提问:

(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? (板书:平行四边形面积=底×高) 

(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?(揭示课题:三角形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法求三角形的面积。 

(1)看书 

(2)订正数的结果。

(3)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?

(4)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。

2.用直角三角形推导。

(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。

(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?

(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?

(4)小结:通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

引导学生得出:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

3.用锐角三角形推导。

(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。


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提问:你发现了什么?

引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)

①把两个锐角三角形重叠放置。

提问:怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移,能拼成一个平行四边形吗?

②怎样才能使上面的三角形倒过来,使它原来的底在上面,底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法,按住三角形右边的顶点不动,使三角形向逆时针方向转动180度,(也可以左边顶点不动,顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。

③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移,直到拼成一个平行四边形为止。

(3)教师带着学生规范地操作。

重点指导:哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动,旋转时一个点不动,其它点都绕着不动点转动。)

(4)对照拼成的图形,你发现了什么?

引导学生得出:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书:

三角形的面积=平行四边形面积的一半

(5)练习

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验,教师巡回指导。

②通过刚才的操作,你又发现了什么?

引导学生得出:每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

三角形的面积=平行四边形面积的一半

4.归纳、总结公式。 

(1)通过以上三个实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律? 

(2)汇报结果。

引导学生明确:

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

(同时板书)

③这个平行四边形的底等于三角形的底。(同时板书)

④这个平行四边形的高等于三角形的高。(同时板书)

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程)

板书:三角形面积=底×高÷2 

(4)完成书空。

5.教学字母公式。

(1)学生看书。

(2)提问:通过看书,你知道了什么?

引导学生回答:如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:

S=ah÷2。(板书)

三、应用

1.教学例题:一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问:计算三角形面积为什么要“除以2”?

2.做一做。

订正时提问:计算时应注意哪些问题?

3.填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个( ),这个平行四边形的底等于( ),这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( ),所以( )。

4.练习。

5.利用公式求方格上的三角形的面积。

四、体验

今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

 

 
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