义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级下册培训提纲

整体内容分布：

（一）数与代数                           （三）统计与概率

1．因数与倍数                                 统计

2．分数的意义和性质                    （四）数学思想方法

3．分数的加法和减法                           数学广角――找次品

（二）空间与图形                         （五）综合应用

1．图形的变换                               1．粉刷围墙

2．长方体和正方体                           2．打电话

一、教学内容

轴对称

旋转

欣赏设计

数学游戏

二、教学目标

1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90º。

3. 使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。

4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

三、编排特点

1.重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。

在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。

2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。

本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90º。

3.通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。

本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。

四、具体编排

共安排4个例题。

标　题 例题安排

轴对称 例1 轴对称的特征

例2 画轴对称图形

旋转 例3 旋转的特征

例4 把一个图形旋转90度

轴对称

主题图

编排思想：

 联系生活实际，引出图形的变换。 

 从古至今，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。

教学建议：

 引导学生从图案本身观察其数学特征。

 引导学生从历史的角度观察，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。

 例1

　　编排意图：

 复习轴对称图形有关知识。 

 分别观察松树和小草，再整体认识轴对称。体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。

 通过数一数对应点到对称轴的距离，概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。

教学建议：

 在已有知识和经验基础上教学。

 注意从经验上升到理论。

 抓住“相等、垂直”特征，在知识、语言等方面勿拔高要求。  

例2

编排意图

 在已经掌握画简单图形的轴对称图形和轴对称图形的性质的基础上画一个图形的轴对称图形。

 提示学生思考画的步骤和方法。

教学建议：

 让学生独立画。

 对有困难的学生提示：先画几个关键的对称点，再连线。

 全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的的画法。

 教师归纳总结画法。

做一做

教材让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。在这个活动中，要让学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想象。

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旋转

例3

编写意图：

 复习旋转有关知识。 

 线段的旋转：从指针的变换方向、长度和角度，三个方面把握线段旋转变换的特征。

 图形的旋转：从点、线段、图形的角度观察风车：对应点与原点O连线组成的角有没有变化，对应点与原点连线的长度有没有变化。从而使学生对旋转变换的认识从经验上升到理论。

教学建议

 在已有知识和经验基础上教学。

 注意从经验上升到理论。

 抓住“旋转方向、长度、角度”三个特征，在知识、语言等方面勿拔高要求。 

例4

 编写意图：

 把一个图形旋转90度。 

 从三角形的旋转方向、边的长度和角度三个方面，思考如何把三角形顺时针旋转90度。

 把图形的旋转分解为顶点与点O连线的旋转，先把OA旋转90度；再把OB旋转90度，连结AB便可。

教学建议：

 在已有知识和经验基础上教学。

 可让学生合作学习。

 教师归纳总结方法：抓住“旋转方向、长度、角度”三个特征，把图形的旋转分解为线段的旋转（只须顶点与点O的连线），在知识、语言等方面勿拔高要求。 

做一做

编写意图：

 １.根据旋转变换的性质判断，进一步体会旋转的特征。 

 ２.利用旋转设计图案。

 体会利用旋转变换进行设计图案带来的美感。

教学建议：

 放手让学生独立画，再全班汇报交流。

 教师小结，结合生活中的数学介绍旋转变换在生活中的应用。 

欣赏设计

编写意图：

 结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，数学的价值。 

 利用图形变换设计图案。

教学建议：

 可再准备一些漂亮的图案，包括多种变换的图案。让学生分析、交流变换的性质和应用。

 可放手让学生独立设计，再进行交流。

 体现开放性和弹性。 

 教师小结时对科学性问题要纠正，同时以表扬为主。 

练习一

第1题，让学生利用轴对称设计美丽的图案。

作简单图形的轴对称图形的方法，可以放手让学生设计，再进行交流。在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中进一步理解图形成轴对称的性质，体会轴对称变换的特点。

第2题，教科书呈现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的，进一步培养学生的空间想像力和思维能力。

学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还让学生思考“还有什么剪法”。这个活动比“判断两个图形是不是成轴对称”所要求的想象、猜测和推理等思维活动更多，在这个活动中学生的空间想像力和思维能力能够得以锻炼，空间观念会得到发展。

如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。学生根据每一种剪法，在头脑中将彩纸展开，对“半棵小芽”这个图案连续做轴对称变换，得出结果，再与上面剪出的图案对照。如果学生还有困难，教师可以让学生按书上的方法实际剪一剪，再帮助学生进行想象。

第3题，是让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断。注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 

第4题，可仿照第6页“做一做”第2题进行教学。但有一点不同，在本题中没有给出各个图形的旋转中心，教师可以提示学生根据所设计图案的需要自己确定。

第5题，可仿照第4页的做一做和第2题进行教学。

第6题，让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与原来图形重合。这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描述出图形的这一特征就可以了。

设计镶嵌图案

编写意图:

 在四年级学习了图形的密铺（镶嵌）基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，数学的价值。 

 利用图形变换设计镶嵌图案。

教学建议:

 引导学生分析交流丰富多彩的镶嵌图案，不管运用了什么变换，其本质都可归结为把镶嵌图案内的基本几何图形进行再分割。

 可放手让学生独立设计，再进行交流。

 体现开放性和弹性。 

 教师小结时对科学性问题要纠正，同时以表扬为主。 

五、教学建议

1．注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。

由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。 

2．恰当把握教学目标。

这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。

例如，两个图形成轴对称的数学概念是“如果平面到其自身的一一变换的每对对应点A 、A´，都垂直于同一直线l,且被直线l 平分，则这种变换叫做关于直线l 的轴对称。直线l 叫做对称轴，对应点A 和A´叫做关于轴l的对称点，在直线反射下的对应图形A 、A´叫做关于轴l 的对称图形。”在初中数学中，概括成“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。”在小学阶段，我们不要求学生说得这么准确，只要学生能用自己的语言把“折叠”“重合”这些基本特征概括出来就可以。

图形成轴对称的基本性质，在初中数学中概括成“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。”我们不要求学生概括出这样的结论，只要学生能像书上的学生那样直观描述就可以了，使学生知道“对应点到对称轴的距离相等”。

再如，旋转的概念是“如果平面到其自身的一一变换，使任意一对对应点A 、A´与平面上一个定点 距离相等，∠AOA´等于指定的有向角α，而 和自身对应，则这样的变换叫做关于点O的旋转。定点 叫做旋转中心，定角α叫做旋转角，相同的指定方向叫做旋转方向。”在初中数学中概括成“把一个图形绕着某一点 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P 经过旋转变为点P´ ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。”在小学阶段，我们不要求学生这样说，只要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。像“旋转中心”“旋转角”这些名词也不必要求学生掌握。

3.注意知识的科学性。

这部分知识虽然不要求用精确的语言描述变换的特征，但也要注意知识的科学性，避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。