义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册培训提纲

整体内容分布：

（一）数与代数                           （三）统计与概率

1．小数乘法                                 统计与可能性

2．小数除法                            （四）数学思想方法

3．简易方程                               数学广角――数字编码

（二）空间与图形                         （五）综合应用

1．观察物体（二）                         1．量一量 找规律

2．多边形的面积                           2．铺一铺

一、教学内容

 小数乘法

 积的近似值

 有关小数乘法的两步计算

 整数乘法运算定律推广到小数

二、教学目标

1．自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。

2．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

    3．理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。

    4．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

三、编排特点

1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。

对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。

2．淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。

小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。

3．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。

小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：

①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。

②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。

③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。例４的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。

四、具体编排

共安排8个例题。

标　题 例题安排

小数乘整数 例1 小数乘整数的引入题

例2 小数乘整数的算理及竖式写法

小数乘小数 例3 小数乘小数的算理及竖式写法

例4 总结小数乘法的一般方法

例5 倍数是小数的实际问题和乘法验算

积的近似值 例6 按“四舍五入”法截取积的近似值

连乘、乘加、乘减 例7 有关小数乘法的两步计算

整数乘法运算定律推广到小数 例8 整数乘法运算定律推广到小数

应用运算定律进行简便计算

小数乘整数

例1

　　编排意图：

 创设购物情境，引出“小数乘整数”。 

 结合具体量（人民币单位），以已有知识和经验解决小数乘整数的问题，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。

教学建议：

 引导学生提出买风筝计算钱数的问题。

 先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。

 在此基础上，解决其他买风筝的问题。

例2

　　编排意图

 脱离具体量，直接引出小数乘整数。 

 用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。

 根据计算结果，说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

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教学建议：

 注意引导学生紧紧抓住例１中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。先提出0.72元×5，你会计算吗？再去掉元，提出0.72×5该怎么计算。

 放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。

 应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。

①按整数乘法的规则进行；

②处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；

③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

做一做

第1题：将整数乘法与小数乘整数对照编排，使学生进一步明白小数乘整数与整数乘整数的不同点：

①小数乘整数先要转化为整数乘法来算，积要根据因数的变化作相应的调整。

②小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。

小数乘小数

例3

编写意图：

 以给校园宣传栏换玻璃，计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。本素材贴近学生的生活，计算长方形面积比较直观形象，引出小数乘小数学生容易理解。

 有例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算。故教材直接写出转化和计算的过程。

 注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。

教学建议

 让学生根据图意列出乘法算式。

 让学生自主尝试计算1.2×0.8。

 组织学生共同研讨1.2×0.8的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。

可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可的学生按书上的方法进行计算。

对照上述两种方法，教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解 “1.2×0.8”的算理。

 最后组织学生探索因数和积的小数位数关系。

例4

 编写意图

 结合例4上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。

 分两个层次：

①首先结合“做一做”第1小题，总结小数乘法的一般计算步骤。

②结合“做一做”第3小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够，应在前面用0补足。

教学建议：

 可按教材的层次结合具体的算式进行总结。

 积的末尾是0的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。这里教材上没出，教学时可补充或将“做一做”第2小题“2.4×6.2”改为“2.4×6.5”，来提醒学生注意确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。

例5

编写意图

 通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”，使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后计算出鸵鸟的最高时速。

 由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。

对于验算方法没做统一规定，教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，如，对着原式再做一遍。再如，用观察法，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。

教学建议

 结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。

 验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。

 如何验算不作统一要求。

练习一

第2题，是联系学生的教科书来进行的计算活动。感受小数乘法在生活中的应用。

第4题，是应用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，进一步体会小数乘法转化为整数乘法计算的道理。

第5、6题，综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题。第5题要读出秤盘上每种东西的千克数，再单价、数量和总价之间的关系来计算物品的价钱。第6题是用时间、速度和路程之间的关系来解决的问题。

第10题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

这个关系原义务教材是在例题后面揭示的，现在习题中结合计算找规律让学生感悟并记住。

第12题，是第10题规律的应用练习。

积的近似值

例6

编写意图

 通设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求积的近似值。

 通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。

 教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。

教学建议

 复习求小数的近似数的方法。

求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数做好准备。

 当学生求出“0.049×45＝2.205”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要独立地求出2.205的近似数。