《小数的乘法》

单元教材分析：

教学目标：

1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。

2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。

3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。

教学重点：

1．使学生掌握小数乘法的计算法则。

2．能正确地进行小数乘法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。   

3．能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。

4．会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。

教学难点：

在理解小数乘法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置。

第一课时   小数乘以整数

教学内容 ：例1和例2、“做一做”，练习—第1～4题。)

教学目标：

1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。

2、培养学生的迁移类推能力。

3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。

教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。

教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

教学用具：放大的复习题表格一张（投影）。

教学过程：

一、引入尝试：

孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。

1、小数乘以整数的意义及算理。

出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：

⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）

（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)

用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元

3.5元=3元5角  

3元×3=9元  5角×3=15角   9元+15角=10.5元

用乘法计算：3.5×3=10.5元

理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。

⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）

(4)初步理解算理。怎样算的？

把3.5元看作35角  

           3．5元    扩大10倍     3 5角

         ×   3                ×    3    

         1 0. 5 元                1 0 5角

             缩小10倍        

105角就等于10.5元

(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?

2、小数乘以整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)

⑴生算完后，小组讨论计算过程。

板书：    0．72

        ×    5  

（2）强调依照整数乘法用竖式计算。

（3） 示范： 0. 7 2    扩大100倍          7 2

         ×     5                     ×    5  

          3.  6 0                      3 6  0

                     缩小100倍

(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？

使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)

 ●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

（5）专项练习 

①下面各数去掉小数点有什么变化？

0.34   3.5    0.201   5.02

②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？

③判断

   13.5

×     2  

       2. 7 0

（6）小结小数乘整数计算方法

        计算   7 ×4    0.7×4     25×7   2.5×7

观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？

怎样计算小数乘以整数？

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① 先把小数扩大成整数；

② 按整数乘法的法则算出积；

③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

专项练习    练习一    4

二、运用

1、填空。

4．5            (   )       0 .7 4           (    )

×   3         ×    3      ×     2         ×    2

(     )          1 3 5      (       )          1 4 8

2、做一做   书p3   2

三、体验：　(1)今天我们学习了什么?（板书课题）

(2)小数乘以整数的计算方法是什么?

四、作业： 练习一    1、2、3

五、板书：       

小数乘整数1        

3．5元                      3 5角     

×   3                      ×  3       

 1 0. 5 元                   1 0 5角     

                  

例2

0. 7 2  扩大到它的100倍     7 2

×   5                  ×     5

  3. 6 0                    3 6  0

           缩小到它的1/100 

 

第二课时   小数乘小数

教学内容： P.4～5页的例3和例4、“做一做”，练习一第5—8题     

教学目标：

1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

教学重点：小数乘法的计算法则。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

教学用具:投影、口算小黑板。 

教学过程:

一、引入尝试

1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书：   0.8 ×1.2）

2、尝试计算

师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？

师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？

如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)

示范：

1. 2    扩大到它的10倍         1  2

× 0. 8    扩大到它的10 倍   ×       8  

0.9  6   缩小到它的1/100          9  6

3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?

5、小结小数乘法的计算方法。

师：请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）

 (2) 引导学生观察思考。

①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）

②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）

③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)

通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?

(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）

(4)专项练习

①判断,把不对的改正过来。

0.0 2 4                           0.0 1 3

×   0.1 4                      ×   0.0 2 6  

       9 6                               7 8

     2 4                               2 6   

   0.3 3 6                     0.0 0 0 3 3 8

②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7=   10.56×0.27=   0.1056×27=   1.056×0.27=

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三、应用

1、在下面各式的积中点上小数点。

      0 . 5  8         6 . 2  5       2 . 0  4

×    4. 2      × 0 . 1  8     ×    2  8

       1  1  6       5  0  0  0     1  6  3  2

    2  3  2          6  2  5        4  0  8    

    2  4  3  6    1  1  2  5  0     5  7  1  2

2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。

67×0.3       2.14×6.2 

3、P.8页5题。

先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

四、体验   

   回忆这节课学习了什么知识？

五、作业 ：P8 7、9题。P9 13题。

 

 

 

第三课时    较复杂的小数乘法

教学内容: P.3页的例3～例4和“做一做”，练习一第10—13题。

教学目标：

     1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。

2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。

教学难点:正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程：

一、复习准备：

1、口算：P.5页10题。

0.9×6   7×0.08   1.87×0   0.24×2   1.4×0.3

0.12×6   1.6×5   4×0.25   60×0.5

老师抽卡片，学生写结果，集体订正。

2、不计算，说出下面的积有几位小数。

0.4

0.11   

0.35

2.4×     ＝   =                1.2×      =

                  

3、思考并回答。   

(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?

(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。

4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。

二、新授：

1、教学例5:

非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）

⑵是这样的吗？我们一起来算一算？

①怎样列式?

②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)

使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。

⑶生独立完成，指名板演，集体订正。

⑷算得对吗？可以怎样验算？

⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。

2、看乘数，比较积和被乘数的大小。

①（出示练习一   10题中积和被乘数的大小）先计算。

②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?

③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。

④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）

⑤专项练习：练习一   12题

先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。

三、运用

1、做一做： 3.2×2.5= 0.8   2.6×1.08=2.708

   先判断，把不对的改正过来。

2、P.9页13题

四、体验

  今天，你有什么收获？

五、作业：P8 页8题，P9 页11、14题

 

 

 

第四课时    积的近似值

教学内容: P.10的例6和“做一做”，练习二1—3 题。

教学目标:

使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。

教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。

教学用具:投影片若干张。

教学过程:

一、激发:

 1、口算。

1.2×0.3   0.7×0.5    0.21×0.8   1.8×0.5

1-0.82     1.3+0.74    1.25×8     0.25×0.4

0.4×0.4   0.89×1     0.11×0.6   80×0.05

 2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)

  保留整数 保留一位小数 保留两位小数

2.095      

4.307      

1.8642      

  思考并回答：（根据学生的回答填空）

    （1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?

    （2）按要求，它们的近似值各应是多少?

3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）

二、尝试：

谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：

1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?

2、读题，找出已知所求。

3、生列式，板书：0.049×45 

4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。

5、引导学生观察、思考：

    (1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。

    (2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？

(3)横式中的结果应该怎样写?

6、专项练习(根据下面算式填空)

3.4×0.91=3.094

积保留一位小数是(    )。

积保留两位小数是(    )。

7、尝试后练习：

▲P.10页做一做1.计算下面各题。

      0.8×0.9（得数保留一位小数）

1.7×0.45（得数保留两位小数）

▲判断,并改错.

10.286×0.32=3.29(保留两位小数)  3.27×1.5=4.95     1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)

1 0 .2  8 6             3 . 2  7            2 . 0  4

×    0. 3 2        ×       1. 5          ×    2  8

       2 0 5 7 2           1  6  3  5          1  6  3  2

     3 0 8 5 8                3  2  7             4  0  8

    3. 2 9 1 5 2           4. 9  0  5          5  7  1  2

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三、运用

1、P.13页2题         

2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？

   3.059     3.578    3.574    3.583    3.585

四、体验：

谁来小结一下今天所学的内容？

五、作业：

   P.8页1

 

 

 

第五课时    连乘、乘加、乘减

教学内容: P.11页的例7和“做一做”，练习二第1～4题。

教学目标: 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。

教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。

教学难点：正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。

教学用具：投影片若干张。

教学过程：

一、激发：

  1、口算。

1.02×0.2    0.45×0.6    0.8×0.125    0.759×0

0.25×0.4    0.067×0.1   0.1×0.08     0.85×0.4

2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。

     12×5×60      30×7＋85     250×4－200

  ⑴ 让学生说说每道题的运算顺序；

⑵ 得出：

① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；

② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。

⑶ 让学生算出结果并集体订正。

  3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数的运算顺序跟整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的建设出一份力。

二、尝试：

 1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗？ 

2、全班读题，找出已知所求。

3、分析数量间的关系并列出算式。

板书：0.9×0.9×100=81（平方米）     （100块不够）

4、那110块够吗？（可以怎样算？）

(1)0.9×0.9×110         (2) 0.81×10+110

=0.81×110                 =8.1+81

=89.1(平方米)              =89.1(平方米)

5、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？

6、你认为在做连乘试题时应注意什么？

7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。

⑴ 生先说每题的运算顺序。

⑵ 独立计算出结果。

⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正。

  ⑷ 做乘加题注意什么？

三、运用：

1、P.14页7题

  ⑴ 出示： 50.4×1.95－1.8      3.76×0.25＋25.8

＝50.4×0.1         ＝0.094＋25.8

＝5.04               ＝25.894

⑵ 怎样判断它对不对？

① 先看它的运算顺序是否正确；

② 再看它的计算结果是否正确。

⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。

⑷ 集体订正。

2、看谁算得快。(分组比赛)

19.4×6.1×2.3     3.25×4.76－7.8    18.1×0.92＋3.93

3、P.14页9题

四、体验：

今天都学了什么？

五、作业：

P.13页5题

P.14页6、8题

 

 

 

第六课时    整数乘法运算定律推广到小数乘法

教学内容： P.12页例8和“做一做”，练习二第2题。

教学目标： 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。

教学重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。

教学难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。

教学用具：投影片若干张。

教学过程：

一、激发：

1、计算：

   25×95×4    25×32     4×48+6×48     102×56

2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。

根据学生的回答，板书：

乘法交换律    ab=ba

乘法结合律    a(bc)＝(ab)c

乘法分配律    a(b+c)=ab+ac

2、让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)

3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？

0.7×1.2○1.2×0.7

   （0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

   （2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5  

让学生看每组算式是否相等。

● 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。

二、尝试

1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4

2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。

3、你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书：

0.25×4.78×4

＝0.25×4×4.78                    乘法交换律

 

＝1×4.78                          乘法结合律

＝4.78

指出：用虚线框起来的部分可以省略。

4、尝试后练习：

50×0.13×0.2      1.25×0.7×0.8      0.3×2.5×0.4

   生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。

5、示范：例7第⑵题：0.65×201

  　你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）　　

   你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）   0.65×201

     ＝0.65×（200+1）

＝0.65×200＋0.65

＝130+0.65

＝130.65

6、练习：

  0.78×100.5     1.5×102     1.2×2.5+×0.8×2.5

生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。

三、运用

1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。

0.034×0.5×0.6       102×0.45

2、图中长和宽的米数是按

照实际长、宽各缩小1000                         0.025米    

倍画出的。求这个操场的实

际面积。                             0.048米

在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。

四、体验：  

今天，你有什么收获？

五、作业 P13页4题。