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第四单元 分数的意义和性质 教案教学设计(人教新课标五年级下册)
 

一、教学内容

分数的意义、分数与除法的关系

真分数与假分数

分数的基本性质

最大公因数与约分

最小公倍数与通分

分数与小数的互化

二、教学目标

1.知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。

2.认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能比较熟练地进行约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。

三、编排特点

1.多侧面地展现了分数的来源。

现实需要和数学需要。

2.把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。

3.关注数学的抽象过程,从现实问题情境引出数学问题,得出数学知识。

4.部分内容作了适当的精简处理或编排调整。

(1)求一个数是另一个数的几分之几的实际问题,原来安排在分数与除法的关系之后,现在挪后。

(2)分数大小比较,不单列一段,而是与通分结合在一起学习。

(3)删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。

四、具体编排

1.分数的意义

分数的产生

通过测量与分物,引入分数,使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。

分数的意义

(1)单位“1”既可以表示一个物体,也可以表示一些物体,体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量,体现了分数的抽象性。

(2)分数单位的概念。

分数与除法

(1)体现了分数的数学来源:计算时往往不能正好得到整数的结果,常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。

(2)分数与除法的统一点:对一个整体进行平均分。

(3)为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。

例1

把除法的意义和分数的意义进行统一:把1个物体平均分成3份,用除法的意义列出除法算式1÷3,根据分数的意义得到每份是 。

例2

(1)把许多物体(3块月饼)平均分成4份,求每份是多少。用除法的意义列出除法算式3÷4,根据分数的意义得到每份是 ,在这儿,可以用两种方式来理解 :A、把1平均分成4份,每份是 ,这样的3份是 。B、把3平均分成4份,每份是 。

(2)通过图示得到分数结果,方法多样:一、用操作或图示法。二、推理:1块月饼平均分给4人,每人分得 块,3块月饼平均分给4人,每人分得3个 块,是 块。

分数与除法关系的总结

根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿,可以把分数的意义进一步扩展,它既可以表示作为结果的一个数,也可以表示一种运算过程。

(1)可以解决整数除法中商不是整数的情况。

(2)分数与除法可以互逆,可看作同一种运算。

(3)因为除数不能为0,所以分母不能为0。

2.真分数与假分数

以前学生只接触过分子比分母小的分数,现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数,可以让学生更全面地认识分数。

例1

让学生根据已有知识写出分数,并重点观察分数中分子和分母的大小,并借助直观把它们和1比较,再介绍真分数的概念。

例2

让学生重点观察分数中分子和分母的大小,并把它们和1的大小比较,给出假分数的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。

例3

(1)从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。

(2)让学生仿照着写出其他的分数。

例4

(1)要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。

(2)化的时候有不同的方式。

  A.根据分数的意义:4个 就是1。

  B.利用直观图。

C.利用分数与除法的关系。

(3)可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。

3.分数的基本性质

分数的基本性质是约分、通分的基础。

例1(分数基本性质的推导)

(1)通过直观图观察得出三个分数相等。

(2)从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。

(3)通过自主举例,从具体到一般,总结出分数的基本性质。

(4)由于分数与除法的内在一致性,引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。

例2(分数基本性质的应用)

把分数化成分母不同(分母扩大、分母缩小两种情况),但大小相同的另一分数。

4.约分

与九义教材相比,把公因数、最大公因数移至此,更体现了求公因数的必要性。

最大公因数

例1(公因数、最大公因数的概念)

(1)利用实际情境(用正方形铺满长方形且必须是整块数)引出求公因数的必要性。

(2)借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数,又是宽的因数,从实际问题转入数学问题。

(3)用集合的形式表示出因数、公因数,与第二单元相响应。

例2(最大公因数的求法)

(1)前面没有正式教学分解质因数,因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法,只在“你知道吗”中进行介绍。

(2)多种方法。

  A.分别列出两个数的所有因数,再找公因数。

  B.从较小的数的最大因数开始找,看是不是另一个数的因数。

也可引导学生想出不同的方法,如:从较大的数的最大因数开始找,然后和上面的B方法进行比较,看哪种更合适。

(3)让学生通过观察,找出公因数和最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公因数的因数。


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做一做

让学生接触两类特殊数的最大公因数:两数存在因数和倍数的关系,两数互质。

约分

例3(最简分数的概念)

(1)通过实际情境引出两个分数(根据不同的素材引出:具体的米数、分成四段)。

(2)利用分数的基本性质说明两个分数相等,为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。

例4(约分)

(1)原理:利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。

(2)方法多样:可以逐步约分,也可直接用最大公因数约。

(3)给出约分的简便写法。

5.通分(编排方式与约分相似)

与九义教材相比,把公倍数、最小公倍数移至此,更体现了求公倍数的必要性。

最小公倍数

例1(公倍数、最小公倍数的概念)

(1)利用实际情境(用长方形铺满正方形且必须是整块数)引出求公倍数的必要性。

(2)借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数,又是宽的倍数,从实际问题转入数学问题。

(3)用集合的形式表示出倍数、公倍数,与第二单元相响应。

例2(最小公倍数的求法)

(1)前面没有正式教学分解质因数,因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法,只在“你知道吗”中进行介绍。

(2)多种方法。

  A.分别列出两个数的倍数,再找公倍数。

  B.从较大的数的最小倍数开始找,看是不是另一个数的倍数。

也可引导学生想出不同的方法,如:从较小的数的最小因数开始找,然后和上面的B方法进行比较,看哪种更合适。

(3)让学生通过观察,找出公倍数和最小公倍数之间的关系:所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。

做一做

让学生接触两类特殊数的最小公倍数:两数存在因数和倍数的关系,两数互质。

通分

例3(分数大小的比较)

(1)通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。

(2) 和 的比较方法多样(三年级上册已经有了一定基础)。

A.根据分数的意义。

B.根据分数单位的多少。

(3)让学生通过一些特例,自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法(三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法)。

(2)利用分数的基本性质说明两个分数相等,为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。

例4(通分)

(1)从实际情境引入,出现分子、分母均不相同的情况,比较大小时产生认知冲突。

(2)原理:利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。

(3)通分时,可以把分母都化成两个分母的最小公倍数,也可以不是最小公倍数。

(4)作为比较大小的方法,还可以把两个分数改写成分子相同的分数。

(5)区别通分与约分:约分是对一个分数的运算,通分是对两个分数的运算。

6.分数和小数的互化

例1(小数化分数)

(1)用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果,建立起两者的联系。

(2)利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范例,两、三位小数由自己类推。

例2(分数化小数)

(1)创设六个数比较大小的数学情境。

(2)分数化小数的方法多样;

A.分母是10、100……的,利用小数的意义来化。

B.分母不是10、100……的,可以化成分母是10、100……的,也可以利用分数与除法的关系来化。

整理和复习

分数的概念

分数的分类

分数的基本性质及其运用

分数与小数的互化

五、教学建议

1.充分利用教材资源,用好直观手段。

2.及时抽象,在适当的抽象水平上,建构数学概念的意义。

3.揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。

 
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