活动的基本过程：

1．自制实验工具——利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料小组合作制作一个简易秤。

2．收集实验数据——利用自制的简易秤，依次称量1本、2本、3本等不同数量的课本，在统计表中记录称量的课本数和相应的皮筋总长度，并计算出每增加一本书皮筋伸长的长度。

3．整理分析数据——根据计图表中的数据绘制折线统计图，讨论从统计图表中能获得哪些信息。

4．根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）——根据统计结果探究皮筋长度和课本数二者之间存在的规律及此规律适用的范围。

注意：只是初步体验课题研究、数学建模的过程。不要求学生写出函数式，只要能找出大致的规律即可。

五上第四单元简易方程

 

一、教学内容

1．用字母表示数

2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）

二、教学目标

1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

本单元的作用：

1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。

具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）

用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）

2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。

与原通用教材对比，有以下不同点：

（1）解方程的方法

原通用教材：利用四则运算各部分间的关系

实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。

（2）方程的类型

由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本类型，增加了a(x±b)=c的类型。

（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。

原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。

实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。

三、         具体内容

标题 例题安排

第1节 用字母表示数 例1 用字母表示数

例2 用字母表示运算定律

例3 用字母表示计算公式

例4 用字母表示数量关系

第2节 方程的意义 方程的意义

等式基本性质一

等式基本性质二

解 方 程 方程的解、解方程

例1 解形如x±a=b的方程

例2 解形如ax=b或x÷a=b的方程

例3 列方程解加减计算的问题

例4 列方程解乘除计算的问题

稍复杂的方程 例1 解方程ax±b=c及其应用

例2 解方程ax＋bc＝d及其应用              

例3 解方程ax＋bx＝c 及其应用

1．用字母表示数

例1（用字母表示某个具体的数）

通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。

例2（用字母表示运算定律）

（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。

（2）两字母相乘的表示法。

（3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。

“你知道吗？”

介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。

例3（用字母表示面积和周长计算公式）

（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。

（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。

例4（代数式）

（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。

（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。

（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。

（4）代入求值。

2．解简易方程

方程的意义

（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。

（2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。

（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。

（4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。

天平原理（等式性质）

（1） 利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：

天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；

天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。

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解方程

         方程的解和解方程的概念

（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。

（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。

         解基本的方程

例1（x+a=b）

（1）       情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。

（2）       天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。

（3）       重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。

（4）       验算。就是前面所学的代入求值的过程。

例2（ax=b）

（1）具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。

（2）x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。

（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。

例3（列方程解形如x±a=b的问题）

（1）       结合现实情境。

（2）       先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。

（3）       由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。

（4）       第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。

（5）       根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。

例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）

（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一。

（2）渗透环保教育。

稍复杂的方程

例1（列方程解形如ax±b=c的问题）

（1）       把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。

（2）       结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。

（3）       解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调把2x看成一个整体。

（4）       可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是使学生理解数量关系。

例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）

（1）       根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。

（2）       两个方程之间有内在的联系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。

（3）       第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。

（4）       第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合。

（5）       教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。

例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）

（1）       此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。

（2）       有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。

（3）       重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。

（4）       解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。

（5）       求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）。

四、教学中需注意的问题

1.       关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

2.       用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

3.       重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）

4.       正确看待解方程方法的改变。