双沟小学   王娟  王凤玲 孔艳

　　

一、教学内容　　

人教版小学数学第九册第三单元38——43页观察物体 

二、要点解析　　

1、知识点：从不同的方向观察同一物体的形状　　

从不同的方向观察两个物体的形状和相对位置　　

2 、知识点：从不同的方向观察拼摆的立体图形　　

三、教学目标：　　

1、经历观察的过程，知道从不同位置观察物体所看到的形状是不同的。　　

2、能正确辨认从上、侧、正单个及两个物体的形状和相对位置。　　

3、知道从不同位置观察拼摆的图形，所看到的形状是可能是不同的。　　

4、能正确辨认从上、侧、正面观察物体的形状。　　

5、在拼摆、观察等数学活动中，提高推理能力、发展想像能力。

教学重点：会从不同位置观察拼摆立体图形，辨认形状。　　

教学难点：能正确辨认从上、侧、正观察物体的形状。　　

四、策略实施　　

1、注重数学活动　　

本单元教学有大量的观察、搭拼等活动。教学中教师要为学生的自主学习提供丰富资源。充分利用实物，引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历观察、猜想、分析、推理等数学活动，发展学生的空间观念。　　

2、强化数学思维　　

空间与图形的教学，重在培养学生的空间观念。学生空间观念的形成要经历形象----表象----抽象的过程，教材的体例编排正式体现了这一特点，有物体到图形逐步抽象；内容的呈现也是由整体到部分。为发展学生空间观念提供了丰富资源。教师要通过学生眼看----脑想----心记----口说----手做亲历知识形成过程。　　

五、共性点击　　

1、站在任意位置最多能看到长方体三个面　　

2、观察立体图形时，视线要垂直于所要观察的平面　　

第三单元     观察物体

第一课时

教学内容：教科书38页例1、以不同角度观察一个物体

教学目的：1、培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。

2、培养学生构建简单的空间想象力。

3、加强学生之间交流互助。

教学重难点：帮助学生构建初步的空间想象力。

教具学具：长方体、正方体、盒子等。

教学过程：

一、导入新课

    请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）

二、新授课

    教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫生观察并提问。

    1、你观察到的长方体是什么样的？

    2、你至少能看到几个面，一次最多能看到几个面？

3、通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面，最多一次能看见三个不同的面，那么请四人小组讨论当我们看到两个或三个面的时候，这些面之间有什么联系呢？

抽小组汇报，师点评，“看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体相对的面，运用这个知识可以解答一些简单的数学推理问题”。

三：构建空间想象力

1、师出示一个正方体要求生正面观察，并想象画出从左面，从上面，从右面观察正方体的样子。

2、师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒，给学生从不同角度先进行初步观察，再将牙膏盒横对着学生，要求学生想象画出正面右面上面牙膏盒的样子。

再将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。

四：巩固练习

完成练习八的1－2题。

五：兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几。

 

 

 

  

课后反思:

 

               第二课时

教学内容：教材39页例2，从不同角度观察两个物体。

教学目的：1、培养学生从不同角观察分析事物的能力。

2、进一步培养学生的空间想象能力。

教学重难点：使学生从形象构建抽象的想象能力。

教具学具：一个球体、一个圆柱体、正方体等。

教学过程：

一：导入新课：上节课我们对一个物体从不同角度进行了观察，也发现了从中的奥秘和乐趣，今天我们将两上物体从不同角度进行观察，体验从不同角度看世界。

二：新授课

    1、师将一个球体和一个圆柱体按例2摆放在讲台上，抽生的小组为单位上台观察，燕记住从正面上面左面右面，观察到的样子记下来，再回到位置上把从四个面观察到的画出来，并同方交流。

    师抽生把画出的图形展示出来，集体评议。

    2、完成39页例2及做一做（展示评议）

三：构建空间想象力

    1、将两个完全一样的正方体并排放，要求生想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。

    2、将一个正方体和圆柱体并排放，要求生想象画出从不同角度看到的样子。

完成练习八第3题。

课后反思:

第三课时

教学内容：教材41页例3，从不同角度观察多个物体。

教学目的：1、进一步培养学生从多角度观察事物物体。

    2、能分辨较复杂物体不同角度所观察的情况。

    3、更一步提高学生的空间想象力。

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教学重难点：1、变形象思维为抽象思维。

   2、明晰物体组合摆放的相同点与不同点。

教具学具：小正方体若干。

教学过程

（一）导入新课

    师出示由若干小正方体组合而成的正面图形                请学生们猜是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。师：看来要了解物体的真面目看一面是不够的，今天我们就一起来探索较复杂物体的观察（板书）。

（二）新授课

    师出示四个小正方体按例3摆放在讲台上，以同方为单位，画出其左面正面上面所观察到的图形，抽生展示并说明其理由。

（三）巩固练习

    1、完成例3及做一做。

    2、完成练习九1－3题。

（四）动手操作，思维拓展。

学生按老师要求摆小正方体。

（1）用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。

 

 

 

（2）用四个小正方体摆出从正面看是            ，从左边看

 

也是           的情况。

 

 

    （3）根据下面从不同方向看到的图形摆一摆，从正面看

 

 

 从左面看也是

 

（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。）

五、课外作业：练习九4－6。

 课后反思:

 

第四单元  用字母表示数教材分析

一、本节教材的地位与作用 

本章是新课程四个学习领域之一---- “数与代数”的一个重要内容。 

在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论。随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力。于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数。有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来。采用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。 

本章的研究重点-----含有字母的式子是研究数量关系和变化规律的数学模型之一，可以帮助人们从数量关系的角度更准确清晰地认识、描述和把握世界，也是解决问题的有效策略。 

二、本节教材的主要特点。 

1、抽象性。 

用字母表示数，本身具有强烈的抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。比如3米有多长，1小时是多久，学生有具体的认识，而对a米，t小时就很难把握和认识。又比如，对用字母表示数的任意性特点，用字母表示数时的取值限制性特点，用字母表示数的相对确定性特点，用字母表示数的规范性特点等等，要求具体情景具体分析，学生会感觉枯燥抽象。 

2、符号化思想。 

法国数学家韦达被西方称为“代数学之父”，在他的成名作《分析入门》一书里，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。用字母表示数，作为今后学习的用字母表示代数式的基础，再向上学习，即是符号表意思想。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。 

3、情境与模型 

学生对字母表示数的意义的理解，需要在经历运用字母表示具体情境中数量关系的活动来实现。教材的编写也注重了情景的创设。在学习含有字母的式子时，教材创设了年龄关系的情景，比年龄，探究年龄关系，从具体的数量变化中，发现数量之间内在的本质关系没变，从而使用字母来描述数量关系，构建数学表达式。在具体的教学中，也可组织大量的现实情景来引领学生体会字母表达式描述数量关系的科学性。比如，猜身高，比速度，求发行量等等。 

三、学生的学情 

用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。 

五年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。比如a米与(a+b)米的区别。 

教学目标： 

1、通过具体情境，使学生在用字母表示数量关系的学习中，熟练掌握常见的数量关系，为进一步学习数学打下良好基础。 

2、掌握常见数量关系的字母表示方法，会有字母表示常见的数量关系。 

3、发展学生的抽象思维能力，符号化意识，培养初步的创造意识，增强自信心。 

教学重点：会用字母表示常见的数量关系。 

教学难点：理解含有字母的式子既可以表示数量，也表示数量之间的关系。 

 

第四单元  用字母表示数   

第一课时：用字母表示数（一）

教学内容：教材P44－P46例1－例3  做一做，练习十第1－3题

教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

           2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。

          3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。

教学重点：理解用字母表示数的意义和作用

教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。

教学过程：

一、初步感知用字母表示数的意义

教学例1。

1、投影出示例1（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）

展开余文

师：在数学中，我们经常用字母来表示数。

问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….

二、   新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示………….”这一段。

（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）

加法交换律：a+b=b+a    加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a  乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c

减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)  

除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

2、教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）

a×b=b×a            (a×b)×c=a×(b×c)

可以写成：a•b=b•a或ab=ba    (a•b)•c=a•(b•c)或(ab) c=a(bc)

         （a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：（a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc

    其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。

教学例3（1）：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？

  （2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

师强调：a  表示两个a相乘，读作a的平方；

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

4、练习：省略乘号写出下面各式。

x×x     m×m     0.1×0.1    a×6     3×n    χ×8   a×c

教学例3（2）：

学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。

三、巩固练习：

1、完成做一做1、2题。

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。

2、练习十：第1－3题  先独立解答后，再集体评议。

四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）

板书：               用字母表示数（一）

    乘法交换律：a×b=b×a             S=a×a      C=a×4

   可以写成：  a•b=b•a或ab=ba     S ＝a2           C=4a

 课后反思：

第二课时：用字母表示数（二）

教学内容：教材P47－P48例4  做一做，练习十第4－6题

教学目的：1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。

           2、能正确运用字母表示常用数量关系。

          3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。

教学过程：

一、复习。

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

2×3   a×7    14＋b    a÷7    a×a    5－x    0.6×0.6

二、新授。

1、教学例4（1）：

（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？

A、  爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……

师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄

法2：a＋30 

提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。

在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？

（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）

想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？

（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和

结果填在书上。

2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。

3、教学例4（2）：

引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（3）式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

请小组派代表回答以上问题。

4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？

三、巩固练习：

1、独立完成P48做一做 集体评议。

2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？

3、独立解答P49 第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）

四、作业：1、独立完成P50 第5题 

2、独立完成P50 第6题

解答第6题时可提问：u =            t =            让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式。

即:S=ut=150×30=4500   (注:这里求出来的值不带单位名称)

板书:                     用字母表示数（二）

例4(1):                              例4(2)：

法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄    人在月球上能举起的质量是：6a

法2: a＋30                            小朋友在月球上能举起的质量是:

当a＝11时，爸爸的年龄是：             6a＝6×15＝90

 a＝30＝11＋30＝45

 

课后反思：

 

第三课时：用字母表示数（三）

教学内容：练习课，教材P51－P52  练习十第7－13题

教学目的：1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。

           2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。

          3、会利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：能熟炼地运用字母表示数。

教学过程：

一、基本练习：

1、填空：（1）a＋a=（  ）      a×a=（   ） 

        （2）当a=5时，2a=（   ），a的平方=（   ）

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：

（1） 30x   （2）30x+a     (3)a—30x

3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。

二、综合练习：

 1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。

   投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。

2、讨论口答P51 第8题  注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。

3、分小组完成P51 第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。

4、独立完成P52 第10－12题  师注意巡视指导学困生。

三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？

四、发展练习：

1、讨论P52 第13题   请学生先独立思考，再集体讨论。

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？

a b c s

              ×      9  

                s c b a

 课后反思：

 

小学数学第九册数学教案

双沟小学  孔艳

       2010  8