长沙开福区自安小学      石将敏

一  教学内容

最小公倍数（一）

教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。

二  教学目标

1 ．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

3 ．培养学生抽象、概括的能力。

三  重点难点

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

四  教具准备

多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm ，宽2Cm ）与方格纸。

五  教学过程

（一）导入

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

（二）教学实施

1 ．在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2 ．引入公倍数。

( l ）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

( 2 ）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？

( 3 ）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12 和21 。

( 4 ）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）

说说看，什么叫两个数的公倍数？

3 ．用集合图表示。

如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

4 ．引人最小公倍数。

学生汇报后问：

( 1 ）为什么三个部分里都要添上省略号？

( 2 ) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

( 3 ）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

                      4 的倍数       6 的倍数

 

4和6的功倍数

5.引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。

( 1 ）操作探究。

学生任意选择操作方式。

① 用长方形学具拼正方形。

② 在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

( 2 ）反馈并揭示意义。

① 请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

② 请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm 、12dm … … 的正方形（如下图）, 

 

③ 正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

④ 观察所拼成的边长是6dm 、12dm 、18dm … 的正方形与墙砖的长3dm 、宽2dm 的关系。体会正方形的边长正好是3 和2 的公倍数，而6 是这两个数的最小公倍数。

思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）

⑤阅读教材第88 、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

6 ．运用新知识，解决问题。

( 1 ）画一画，说一说。

小松鼠一次能跳2 格，小猴一次能跳3 格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2 次跳到同一点是在第几格？第3 次呢？

    

引导学生将本题与例1 比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2 和3 的公倍数和最小公倍数。

( 2 ）完成教材第89 页的“做一做”。

学生独立思考，写出答案并交流：4 人一组正好分完，说明总人数是4 的倍数；6 人一组正好分完，说明总人数是6 的倍数。总人数在40 以内，所以是求40 以内4 和6 的公倍数。

( 3 ）独立完成教材第91 页练习十七的第2 题。

( 4 ）完成教材第91 页练习十七的第1 题。

指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2 、乘3 ．得到其他公倍数

（四）思维训练

 

本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。



后记：

第二课时  最小公倍数（二）

长沙开福区自安小学      石将敏

一  教学内容

教材第90 页的内容及第91 、92 页练习十七的第3 一9 题。

二  教学目标

1 ．通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。

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2 ．培养学生用多种方法解决问题的能力。

3 ．培养学生归纳、概括的能力。

三  重点难点

1 ．重点：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2 ．难点：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法。

四  教具准备

    投影。

五  数学过程

（一）导入

上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义，这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识。

（二）教学实施

1 ．出示例2 。

怎样求6 和8 的最小公倍数？

( 1 ）学生先独立思考，用自己的想法试着找出6 和8 的最小公倍数。

( 2 ）小组讨论，互相启发，再全班交流。

( 3 ）可能出现以下几种方法：

方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

6 的倍数：6 ，12 , 18 ，24 ，30，36，42，48 …

8 的倍数：8 ，16，24，32，40，48 …

方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

8 的倍数：8 , 16 , 24 , 32 , 40 ，48 … 

方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。

方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。

2 ，完成教材第90 页的“做一做”。

学生先独立完成，观察每组数有什么特点，再进行交流。

引导学生总结出求两数的最小公倍数的两种特殊情况：

( 1 ）当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。

( 2 ）当两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

指出：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。

3 ．完成教材第91 页练习十七的第3 题。

学生先独立完成，然后说一说哪几组数属于特殊情况？

再让学生说一说这几组数的最大公因数是什么？

你能总结一下找两个数的最大公因数和最小公倍数的一般方法与特殊情况分别是什么吗？

学生先互相交流，再汇报，总结：

( 1 ）如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

( 2 ）如果两个数只有公因数1 ，那么它们的最大公因数是1 ，最小公倍数是两个数的积。

( 3 ）一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。

随着学生的总结汇报，老师出示下表。

 

4 ．完成教材第91 页练习十七的第5 题。

学生独立完成，并说明理由。

5 ．完成教材第91 、92 页练习十七的第4 、6 、7 、8 题。让学生先独立思考，做出解答。然后让学生汇报自己的解法，并提问：为什么是求两个数的最小公倍数？

6 ．完成教材第92 页练习十七的第9 题。

学有余力的学生试着完成，并说一说思考过程。

可以这样想：先从小到大写出36 的所有因数，然后从中依次观察哪两个数的最小公倍数是36 。

（三）思维训练

1 ．火车站是410 路和901 路汽车的始发站，410 路每隔10 分钟发一次车，901 路每隔15 分钟发一次车，这两路汽车同时在早5 : 30 同时发车后，到中午12 时10 分有多少次是同时发车的？

2 ．兄弟三人同一天从家出发外出打工，老大15 天回家一次，老二20 天回家一次，老三10 天回家一次，下一次兄弟3 人同一天从家出发至少需要多少天？

3 ．已知a 、b 的最大公因数是12 ，最小公倍数是72 ，且a 、b 不成倍数关系。求a 、b 各是多少？

（四）课堂小结

本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题



后记：