第一课时 

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。

教材简析

该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积；第二个红点部分是学习圆锥的体积。

教学目标：

1.  结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点和难点：

圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。

教学过程：  

一、创设情境，激趣引入。

谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）

课件出示：两个圆柱体冰淇淋。

谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？

（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）

二、回忆旧知，实现迁移。

谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）

三、利用素材，探索新知。

㈠交流猜测

谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？

生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？

师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？

生讨论，交流。

生汇报，可能会有以下几种想法：

1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。

2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。

谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。

㈡实验验证

学生动手进行实验。

谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。

学生合作操作，集体研究、讨论、记录。

四、分析关系，总结公式

1.全班交流

谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

引导学生发现：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

2.分析关系

引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

3.总结公式。

谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。

（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）

谈话：你发现了什么？

引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）

谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。

根据学生的回答教师板书：

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh

五、利用公式，解决问题。

自主练习第1题、第2题、第3题

六、课堂总结

 

                            第二课时

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。

教材简析：

该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积；第二个红点部分是学习圆锥的体积。

教学目标：

1.  结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点和难点：

圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。

    教学过程：

一、串联情境  唤醒旧知。

1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？

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2.口答练习：

你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？

（1）底面半径    15厘米，高8厘米。

（2）底面直径    6米，高18米。

二、巧用公式，解决问题。

 1.出示课后练习第3题。

在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。

 

 

师谈话：你能提出什么问题？

生：树干的体积会是多大呢？

师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？

2.学生独立解答。

3.交流算法。

4.师生总结解决此类问题的步骤：

（1）根据周长求出底面的半径。

（2）根据半径求出底面的面积。

（3）根据体积公式求出树干的体积。

三、综合练习，统一公式。 

1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。

2.交流算法。

3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？

引导发现：体积=底面积×高

四.拓展练习，提高能力。

  1.出示练习第12题。

  引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。

  2.出示练习13题。

 （1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。

 （2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。

3．课后思考：练习第14题。

第三课时

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。

教学目标：

1.  结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点和难点：

圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。

教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。

一、创设情境，提出问题。

谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？

谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？

谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引出课题：圆锥的体积

二、猜想验证、研究问题。

 1、引导猜想：

谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？

2、实验验证：

①分组实验，验证猜想：

谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

课件出示思考题：    

（1）    通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）    你们的小组是怎样进行实验的？   

 学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。

②汇报交流。

展示不同的结论

⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 。）

⑵讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

⑶引导学生自主修正另外两个结论。      

③总结圆锥体积的计算方法：V= Sh

④回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。

谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想的？

三、应用公式、解决问题。

1、判断。

①  圆锥的体积等于圆柱体积的 。   (      )   

②  两个体积相等的等底圆柱和圆锥，  圆锥的高一定是圆柱高的3倍。   (      ) 

③  一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。  (      )    

④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，   削去体积是圆锥体积的2倍。  (      )    

2、求下列各圆锥的体积：

a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；

b、底面半径是4厘米，高是21厘米；

c、底面直径是6分米，高是6分米；

3、解决问题。

    ① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？  

②有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？  

四、全课总结

谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？