一、教学内容

1．因数和倍数

2. 2、5、3的倍数的特征

3．质数和合数

二、教学目标

1．掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2．通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3．逐步培养学生的数学抽象能力。

三、编排特点

1．精简概念，减轻学生记忆负担。

（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2．注意体现数学的抽象性。

数学知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、学情分析与教学建议

1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

2．要注意培养学生的抽象思维能力。

第一课时：因数和倍数        

教学目标：

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养学生的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

   师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

   那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数  倍数）

   齐读p12的注意。

二、新授：

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（   ），而最大的一定是（    ）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

                                 18的因数

                             1、2、3、6、9、18

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?   (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报   3的倍数有：3，6，9，12           

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……     

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

    5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

          2的倍数                 3的倍数              5的倍数

         2、4、6、8……          3、6、9……            5、10、15……

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师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

四、独立作业：

完成练习二1～4题

第二课时：2、5的倍数的特征

教学目标：

1、掌握 2、5 倍数的特征 

2、理解并掌握奇数和偶数的概念。 

3、能运用这些特征进行判断。

4、培养学生的概括能力。 

教学重点和难点： 

1、是2 、5 倍数的数的特征。

2、奇数和偶数的概念。 

教学用具：投影片。 

教学过程：

一、复习准备

1、提问。

① 说出 20 的全部因数。 

② 说出 5 个 8 的倍数。 

③ 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？  

2、按要求在集合圈里填上数。

二、 学习新课： 

（一）2 的倍数的特征。 

1、教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？ 

教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？ 

( 个位上是 0，2，4，6，8。) 

教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？ 

学生随口举例。 

教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？ 

学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 

2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。 

学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义 

板书：上面两个集合圈上补写出 “ 偶数 ”，“ 奇数 ”。 

教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？ 

学生讨论后老师说明：

在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。 

教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？ (单数、双数。) 

3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) 

① 说出5个2的倍数。（要求：两位数。）

② 说出3个不是2的倍数的三位数。 

③ 说出 15 ～ 35 以内的偶数。 

④ 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？ 

（二）5 的倍数的特征。 

1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？ 

　学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 

教师：说一说5的倍数的特征？ 

教师：请举几个多位数验证。 

教师：再说一说什么样的数是5的倍数。 

板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

2、练习：

① 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。

② (投影片)下面哪些数是5的倍数？ 

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 

③(投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？ 

12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 

　　学生口答后教师板书：个位数字是 0 。 

④ 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。 

三、巩固反馈： 

1 、在1～100的自然数中，2的倍数有（   ）个，5的倍数数有（    ）个。 

2 、比75小，比50大的奇数有（   ）。 

3 、个位是（   ）的数同时是2和5的倍数。 

4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组2 

的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 

四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？

第三课时：3的倍数的特征

教学目标：

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 

2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重、难点：是3的倍数的数的特征。

教学过程：

一、提出课题，寻找3的特征。 

　  师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？    

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。

生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）

师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）

二、自主探索，总结3的特征师：

先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图） 

师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？

生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。

师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师：这是一个重大发现，其他斜线呢？

生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。

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生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。

师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？

生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。

全班齐读书上的结论。

三、巩固练习：

完成p19做一做

四、课堂小结：

    这节课你有什么收获？

第四课时：质数和合数

教学目标： 

1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。

2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程：

一、探究发现，总结概念：

1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?

学生独立思考，然后全班交流。

2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?

学生各自独立思考，想象后举手回答。

3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 

师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）

4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?

   学生几乎是异口同声地说：会越多。

   师：确定吗？（引导学生展开讨论。）

5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。

   先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。

   师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?

学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）

6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。

7、师：那你们认为“1”是什么数？

让学生独立思考，后展开讨论。

二、动手操作，制质数表。

1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。

师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)

师：这表从哪来呢? 

（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）

2、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方法。

三、练习巩固：

完成练习四第1、2题。

四、课堂小结：

这节课你在激烈的讨论中有什么收获？

五、课外作业：

第五课时：“因数和倍数”练习课

教学目标：

通过综合练习，使学生巩固倍数和因数意义的认识，进一步掌握2、5和3的倍数的特征的认识，能从不同角度加深对偶数、奇数的理解。

教学重点：掌握倍数、因数、偶数、奇数的意义。

教学难点：能根据特征判断2、5、3的倍数。

教学准备：自制课件

教学过程：

一、因数与倍数

师：我们每天要与数字打交道，下面请大家看小明同学写的一篇日记，请你轻声读一读，找一找，小明用到了哪些数字？（课件出示）

   “我叫小明，今年12岁。3周岁时妈妈把我送进了幼儿园，后来又在琴湖小学读书，还有2年我将结束6年的小学学习生活，我爱我的学校，我的老师、同学。我也憧憬着未来的美好生活，等到我年满18周岁，我将长大成人啦！我盼望着自己快快长大，早日成才！”

学生交流看到的数字（课件出示这些数字：12   3    18    6   2 ）

师：仔细观察，认真思考，你能把这些数字用乘法或除法算式表示，并用学到的知识说说这些数字之间的关系吗？

学生独立完成，同桌互说。

全班交流并板书：12÷6=2或2×6=12；18÷3=6或6×3=18；6÷3=2或2×3=6

交流时注意以下三点：

①    三种不同选择方法都要交流。

②    选择三个数后要列出不同的乘、除法算式。

③说说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。

师：生活就是课堂，我们要有一双善于捕捉生活的眼睛，去观察生活中的数学，去体会生活中的数学。在这些数字中，我们知道2、3、6都是18的因数；6、12、18都是3的倍数。如果给你一个数，你会既快又好地找出它的因数或倍数吗？请在作业本上完成（课件出示）

48的因数：

13的倍数：

根据学生回答，师板书。

师：请你向大家介绍介绍你的好方法。

二、2、3和5的倍数特征的练习。

师：生活中我们经常提到双数和单数，在数学上我们称是“偶数”和“奇数”，我们把是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。你能找出下面这些数中哪些是2的倍数吗？（课件出示）根据学生回答在30、48、102上加圈。

27   30   48   65    102    147    345   

师：那这些数中哪些数是奇数？

师：哪些数是5的倍数？你是怎样找到？（在数字30、65、345上加圈）

哪些数是3的倍数？说说你判断的理由？（在数字27、30、48、102、147、345上加圈）

既是2的倍数，又是5的倍数的数有哪些？它们有什么特征？

哪一个数同时是2、3和5的倍数？它有什么特征呢？

你会应用刚才的规律按要求填一填吗？

（1）48□，25□，是5的倍数又是2的倍数。

（2）24□，37□，是2的倍数又是3的倍数。

（3）10□，2□□，是5的倍数又是3的倍数。

交流时让学生说说是怎样想的。

三、实际应用

1、有一只小鸭往返于一条小河的左右两岸。如果最初小鸭在右岸，往返若干次之后，它回到了右岸。那么这只鸭子过河的次数是奇数还是偶数？（同桌可以画图或用手头的东西演示）（课件出示简单的图示）

2、三（2）班有48位学生，体育老师上课时把这个班的学生正好分成了人数相等的若干小组。如果每组不是1人，你认为可以怎样分？说说你的想法？（课件出示：48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48）

3、一辆公共汽车每隔8分钟发一次车，另一辆公共汽车每隔12分钟发一次车。这两辆公共汽车上午九时同时出发，下次同时出发是什么时间呢？

（课件出示：8的倍数：8、16、24、32、40、48……

12的倍数：12、24、36、48……）

四、总结：“数学”两字中就有一个字是“数”，数学中有一大块只是就是专门研究数字的。今天我们只是研究了数字知识中非常浅显的一部分，著名的数学问题“哥德巴赫猜想”听说过吗？它就是研究数字的，被誉为“数学皇冠上的明珠”。下面我们就来了解这颗璀璨的明珠。（课件：你知道吗？）

五、课外作业：课后练习

板书：

因数与倍数练习课

第六课时：“质数和合数”练习课

教学目的：

1、使学生巩固质数和合数的含义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

教学重点：理解质数和合数的含义。

教学难点：能正确判断质数和合数。

教学准备：电脑课件及卡片

教学过程：

一、问题引入，回顾再现。

1、师：我们上节课学习什么了，请大家回忆。

2、质数和合数有哪些特点？

3、怎样找质数。

二、分层练习，强化提高。

1、20以内的质数有（                             ）。

2、判断

(1)所有的偶数一定是合数。（   ）

(2)2是质数，同时也是因数。（    ）

(3)区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。（    ）

3、分一分

1   3.4   12    19   54   87    417    13     398

奇数                 偶数              质数              合数

3、书Р25    3

三、自主检测，评价完善。

4、书Ｐ26    4

5、书Ｐ26   5

6、阅读书Ｐ26你知道吗？

7、观察例题1表中圈出所有的质数，并回答下列问题。 

（1） 除了2、5两个质数外，其余的质数都分布在那些列中？

（2）在把两个最小的质数相乘，用他们的积去除其他的质数，看你能发现什么？

四、归纳小结，课外延伸。

通过这节课的学习你有哪些收获？

五、课外作业

练习四补充练习

板书：             

“质数和合数”练习课