青岛版实验教材三年级下册教材培训纲要

                             

山东省宁阳县教科研中心    柏义伟

一、素材解读

1、素材的选取。长方形与正方形面积的学习在整个空间与图形领域具有非常重要的地位。在传统教学中，常常是从图形开始学习面积，因而学生总感觉与生活脱节，没什么用处。新教材彻底改变了传统教材的这种编排体系，从现实生活中的买新房入手，通过观察图纸、计算面积、装修新房等一系列的活动来认识面积单位、计算面积，有效地接近了数学与生活的密切联系。另外，教材所呈现的背景具有强烈的时代特征与现实背景，从中也能折射出改革开放与富裕的时代特点，用这样的学习材料来学习，可以激发学生对美好生活的无限向往，对未来生活的无限憧憬。

2、本单元的情景串。本单元有4个信息窗。依次是：

    

二、单元知识分析

1、知识基础。

一年级下册：农夫与牧童——方位与图形（各种平面图形的认识）；

二年级下册：做鸟巢——图形与拼组（长方形、正方形的特征）；

三年级上册：美化校园——图形的周长（长方形、正方形的周长）。

2、教材的地位。有三点：

是长方形、正方形面积的学习与完成阶段；

是空间与图形领域的继续学习；

是解决问题的重要基础（数学中的问题、生活中的问题）。

3、知识构成。共设有4个信息窗，每个信息窗的学习内容如下：

信息窗1：面积与面积单位；

信息窗2：长方形与正方形的面积；

信息窗3：解决问题；

信息窗4：地积单位（公顷与平方千米）。

三、单元教材解读

（一）信息窗1的解读

1、情景图的解读。作为买新房的第一步，首先就要看自己家新房的图纸，这也是一般家庭经常做的事情。教材考虑到了这一现实的背景，因而在素材选取上首先呈现给我们的是一幅新房的平面图，一家三口人正在欣赏自己未来的新房。从对图纸的观察可以自然地切入到对面积大小的认识之中。

2、情景图中的信息。图中呈现的是新房子的图形信息及文字信息。

文字信息：7个房间的名称；

图形信息：7个房间中有6个长方形，1个正方形（餐厅是正方形，如果学生表述为长方形，也是可以的）。

3、例题的设置与功能。本信息窗设计了1个红点，共1个例题。

餐厅和厨房哪个大呢？    学习面积、面积单位。

4、教学的策略及注意事项

（1）教材分析：

情景图：情景呈现的是新房的图纸，整节课的学习活动都是围绕着这张图纸而展开的。学生在探究面积的意义及面积单位的意义时要用图纸中的这些图形来进行，由于这些图形没有数据，教师在让学生准备图片时可能就会不知所措。                                            单位：厘米

合作探索：教材是围绕着厨房与餐厅两个图形大小的比较来进行的，首先是用圆片来摆，然后用小正方形来摆，从而知道长方形比正方形大，既厨房比餐厅要大。但是有一个问题，我们要让学生准备多大的圆片，准备多大的小正方形，而且准备的圆片与小正方形还要与厨房、餐厅的图形相吻合，这在材料准备上遇到了困难。

（2）如何改造教材：

情景图：用标有数据的一张图纸来呈现，并且这个数据还要便于学生课上进行操作，既利用这些数据组成的长方形与正方形纸片的大小要适宜，要便于学生使用。（其实是把信息窗二的情景图中的数据按照缩小20倍，既本图中的比例尺是1：20）

（3）学生材料准备：一是为每个小组准备一套如图所示的长方形与正方形纸片，每张纸片标上数据，写上纸片的编号。还要注意纸片的大小要与图中的数据相吻合。二是准备剪刀，课上用来剪出面积单位。三是为每个小组准备画在纸面上的一组图形：10㎝×4㎝和6㎝×6㎝的是一组，6㎝×4㎝和5㎝×5㎝的是一组。四是为每个小组准备画在纸面上的2分米×2分米的图形，用来剪平方分米。

（4）例题教学的层次设想：在合作探索阶段，可以分为两个阶段：一是面积意义的抽象阶段；二是面积单位的学习阶段。

5、例题教学的具体阐释

面积意义的抽象：引导学生在观察情景后进行四组图形的大小比较，按照“猜想——验证——抽象”的思路进行学习。猜想——观察情景，估计两个图形谁大谁小；验证——利用手中的纸片进行操作，既进行重叠的操作活动，验证上面的猜想是否正确。抽象——厨房、餐厅、客厅……地面的大小就是它们的面积。

①=②（长是25厘米，宽是20厘米；两个元素相等。）

③=④（长是25厘米，宽是10厘米；两个元素相等。）

①＞③（长都是25厘米，宽分别是20厘米与10厘米；一个元素相等。）

④＞⑥（宽都是10厘米，长分别是25厘米与15厘米；一个元素相等。）

从中我们不难发现，面积的描述性定义是在图形大小的比较过程中来进行的。也就是说，面积意义的描述，是通过图形的大小比较，在建立图形大小的表象过程中来学习的。

面积单位的学习：此阶段有四个学习活动组成——活动一：利用纸片材料比较3号厨房与7号餐厅谁大谁小；活动二：比较画在纸上的平面图形的大小；活动三：剪出面积单位“平方厘米”；活动四：认识“平方分米与“平方米”。

面积单位产生的必要性是前两个活动阶段学习的重要目标。

活动一：按照“猜想——验证——反思”的程序进行教学。猜想：既猜想3号厨房与7号餐厅谁大谁小。验证：利用手中的纸片材料进行合作探究。反思：既反思以上解决问题的过程，梳理学生想到的办法（用重叠的方法解决了这个问题）。

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估计学生在验证时可能想到以下的办法：既用三次重叠的方法看到3号纸片大。

 

活动二：为学生提供如下所示的画在纸片上的图形，比较两个图形的大小：

第一组图形：

    

第二组图形：也可以为部分小组提供下面的图形：

所有的图形都平均分成1厘米一份，用圆点隔开。

在上面的活动中，学生用重叠的办法比较出了两个纸片的大小。现在是比较画在纸面上的图形，要比较它们的大小，就不能用重叠的老办法了，就要寻求另外的办法与思路。估计学生可能找到画方格的方法，第一组的比较可以画成边长为2厘米与1厘米的小方格，而第二组的比较只能画成边长为1厘米的小方格。另外学生可能把以上探究活动中的重叠方法迁移过来，既先画出重叠的部分，然后再画边长这2厘米或边长为1厘米的小方格进行比较。这种办法也可以用“画方格法”进行梳理与概括。

活动二同样也是按照“猜想——验证——反思”的程序进行教学。反思时引导学生想到“方格法”，同时进一步说明：我们用画方格的办法不果断比较，其实就是找到了比较平面图形大小的标准。这个标准就是“面积单位”。至此，面积单位在解决问题的过程中终于显现出来，正要揭开它那神秘的面纱。

活动三：剪出面积单位。

按照“活动——交流——抽象”的程序组织学习活动。活动指让学生利用手中的纸片剪出一个面积单位；交流指汇报是怎么剪的，估计学生可能剪成边长为1厘米的正方形、边长为2厘米的正方形，还有可能剪成长方形这种情况。抽象指明确揭示“平方厘米”这个面积单位——我们知道，不是任意一条线都可以作为长度单位，只有1厘米、1分米、1米才可以作为长度单位，那么是不是我们剪出的这些小正方形都可以作为面积单位？边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。

接下来指导学生利用上述的材料再剪出2平方厘米、5平方厘米、10平方厘米等。通过这样的活动学习，学生对于面积及其每个图形中包含的面积单位的表象可以得到充分的建立。

活动三认识“平方分米”与“平方米”。有了平方厘米的学习，引导学生进行演驿探究，既想象一下，面积单位还可能有哪些？什么是1平方分米？什么是1平方米？可以让学生剪出1平方分米，可以用线绳围出1平方米。

（二）信息窗2的解读

1、情景图的解读。上一个信息窗呈现给我们的是观察自己家新房的图纸，作为故事情节的发展，本信息窗呈现给我们的是住进新房。各式各样的家具折射出现代家居的豪华，从中也能折射出现代人的幸福生活。

2、情景图中的信息。情景中呈现了新房的图形信息及图形的边长信息，另外还有房间中挂毯的边长信息。

3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，2个绿点，共4个例题。

第一个红点：厨房的面积有多大？    学习长方形面积计算公式。

第一个绿点：怎样计算客厅的面积？  运用长方形面积计算公式进行计算。

第二个绿点：餐厅的面积是多少？    学习正方形面积计算公式。

第二个红点：挂毯的面积是多少？    运用正方形面积计算公式进行计算。学习面积单位之间的进率。

4、教学的策略及注意事项

（1）教材分析：

情景图：平面图标出的是新房的实际大小，如果利用它来进行长方形面积计算公式的探究，学生在思维时就应该有一个转换，既先暂时把它看作单位是厘米进行探究，对于三年级的儿童来讲，他们还不具备这样的思维能力，既还不具备模型化的思想，因而在思维时可能会有困难——明明单位是“米”，怎么在探究时用“厘米”进行？

另外，平面图呈现的房间的实际尺寸与挂毯呈现的实际尺寸相矛盾，这也是影响学生思维的一个方面。

合作探索：教材是在探究了厨房与两个卧室三个图形的面积之后对长方形的面积公式进行总结，缺少了一个发现“变中的不变”的探究过程。

另外，正方形作为特殊的长方形，它的计算方法与长方形完全一样，对它的计算公式的抽象可以在长方形面积计算的练习环节来进行，既不把它作为一个独立的环节来进行。

（2）如何改造教材：

情景：呈现两幅图形，一幅平面图在呈现时长与宽的数据用厘米作单位，把它作为图纸来呈现，用它来探究长方形面积的计算公式（既把情景中的平面图的数据改为以厘米作单位）；另一幅呈现课本所示的平面图，用实际尺寸标出，用它来作为练习用，求长方形与正方形的面积。

例题：把第一个红点求“厨房的面积有多大”改为探究图纸上图形的大小。既求图纸上各个图形的大小。

（3）学习材料准备：学生准备如下材料：一是面积是1平方厘米的小正方形纸片十几个；二是为学生准备一套探究用的长方形纸片，纸片的大小与情景呈现的数据相吻合。

5、例题教学的具体阐释

首先呈现新房平面图的图纸：把情景中平面图的数据改为以厘米作单位。

第一个红点：厨房的面积有多大？改为“每个图形的面积有多大”？    学习长方形面积计算公式。

按照“猜想——探究——反思”的程序进行教学。

猜想：考虑到学生已经预习了课本，也可能有的学生知道了长方形面积计算的公式，不妨先让学生猜想一下每个图形的面积分别是多少。在学生会算面积但还不懂得面积公式算理的前提下能够算出图形的面积，都属于猜想数学方法的范畴。

探究：指让学生利用纸片材料探究每个图形的面积分别是多少。为学生提供的纸片材料要分别写上房间的名称。在学生探究的过程中可以让学生把下面的表格填写完整：

房间名称 图形形状 长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）

客厅

长方形



卫生间

厨房

小卧室

书房

大卧室

餐厅 正方形

反思：反思即升华，引导学生发现上表中“变中的不变”，既通过横向与纵向的对比与辨析，总结长方形面积计算的一般方法，并抽象计算公式。

巩固:呈现课本所示的平面图（用实际尺寸标出）。此环节作为“每个图形的面积有多大”学习之后的练习,并在练习过程中抽象正方形面积计算的公式。同时把问题改为“每个房间的面积有多大”？

第一个绿点：怎样计算客厅的面积？  运用长方形面积计算公式进行计算。

第二个绿点：餐厅的面积是多少？    学习正方形面积计算公式。

第二个红点：挂毯的面积是多少？    运用正方形面积计算公式进行计算。

如何进行面积单位之间进率的学习？

策略:在解决问题过程中掌握面积单位之间的进率。

建立模型——模型求解——梳理认知。

建立模型：指在教师指导下把挂毯的样子画下来，实现生活问题向数学问题的第一次转化。教师可以把挂毯的大小画在黑板上，也可以用边长为1米的白纸来呈现。这个过程是必不可少的，因为对于情景中的挂毯来讲，学生是陌生的，另外，它的实际边长虽然是10分米，但它画在情景中的长度却不是10分米，也没有办法呈现边长是10分米的挂毯，因而必须再画出一个另外的图形，与它的实际边长相吻合，这既是建立准确的面积表象的需要，同时也是解决问题的需要。

模型求解：指在教师的指导下探究“挂毯的面积是多少”。

梳理认知：既引导学生通过对比观察，总结面积单位之间的进率关系。

本信息窗教学的最后，不妨引导学生把新房的面积求出来：观察情景，求出新房的长是10米，宽是9米，面积就是平方米。

（三）信息窗3的解读

1、情景图的解读。情景呈现的是一家人正在设计装修新房，由装修新房所需要的材料价格信息与新房面积信息自然地引入到求总价的学习活动之中。

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2、情景图中的信息。图中的信息可以分为两类，一是房间大小信息，既房间的长与宽；二是装修房间所需要的材料的价格信息。

房间长5米，宽3米；石膏线每米12元，木地板每平方米60元。

3、教学的策略及注意事项

（1）教材分析：本信息窗是在学生学习了长方形与正方形面积计算公式以后来学习的，主要任务是运用公式解决生活中的数学问题。对于学生来讲，运用以往的知识与经验，求出像情景中的问题的解可能困难不大，重要的是要引导学生建立这种类型问题的思考模型（既用乘法进行计算），建立问题求解的表象，这是教学需要升华的。教学中还必须把上一个情景中的平面图进行张贴。

（2）帮助学生理解情景是教学中不能忽视的。如木地板、石膏线等。石膏线可能就是紧贴着地面的竖直的石膏板，既通常所说的“石膏裙子”。

（3）教学活动的切入点：可以从情景中的长5米、宽3米的房间入手，这个房间在哪里呢？让学生在情景中找一找，在教师的引导下求装修小卧室需要多少元钱：

木地板：5×3=15（平方米），15×60=900（元）

石膏线：（5+3）×2=16（米），16×12=192（元）

对于情景中的文字来讲是抽象的，只有用图作引导，学生在思考时才不至于仅仅依靠抽象地去想。

（4）要有效地帮助学生进行梳理。在教学情景中的例题以后，可以引导学生计算其它几个房间装修需要的钱数，以此为基础引导学生把下面的表格填写完整。

房间

名称 长

（米）宽

（米）周长（米）面积

（平方米）铺木地板需要多少元 装石膏线需要多少元

客厅 5 4

厨房 5 2

小卧室 5 3 16 15 900 192

书房 5 2

大卧室 5 4

餐厅 3 3

引导学生填写表格的过程，其实就建立了线、面、数量、单价与总价之间的有效联系。线组成面，面中有数量（总的面积），数量与单价相乘就是总价。

（5）如何帮助帮助抽象算理（算式）：求装修每个房间需要多少元，必须用单价与面积相乘，算理虽然简单，但是对于学生来讲非常抽象，因为它改变了学生原来的认知结构。学生原来学习的是如“每枝钢笔5元钱，12枝钢笔多少钱”，是用单价与数量相乘，这里的数量是钢笔的数量，学生好理解，与学生的实际生活相近。而本信息窗的学习，虽然数量关系一样，但这里的数量是“面积”，既是平面上的数量，对学生来讲又是一个挑战。除了理解文字以外，可以用“综合法”进行教学，既引导学生完成下面的表格：

单价 木地板每平方米60元

面积（平方米）1 2 3 5 …… 13 14 15

钱数（元） 240 …… 540

通过填写表格，不仅仅能够学到思考的方法，既从最简单的数据入手进行考虑，而且还能逐渐地建立计算的模型，既求钱数（单价），要用单价与面积相乘。虽然这个数量关系不需要抽象，但却为以后抽象数量关系奠定良好的基础。

课堂最后，不妨把装修新房所需要的总钱数求出来。

反思以上的教学设想，我们不难发现，教学设计是以解决问题为基础的，解决问题的过程离不开教师的有效指导，解决问题以后要适时地进行抽象与升华。升华既引导学生感悟隐含在其中的数量关系，既：单价与面积相乘就是总价。

（四）信息窗4的解读

1、情景图的解读。情景图呈现的是新房所在的小区的景色，由室内扩展到了室外。从情景看，若干个楼房组成了一个大的住宅小区，形成了现代城市中特有的现象既楼群，折射出了现代城市迅速发展的特点。

2、情景图中的信息。

小区占地6公顷，绿化面积约有2公顷。

3、例题的设置与功能。本信息窗设计了1个红点，共1个例题。

1公顷有多大？    学习地积单位“公顷”及“平方千米”。

4、教学的策略及注意事项

（1）建立公顷与平方千米的表象是教学的重要目标。

对于学生来讲，公顷与平方千米是非常抽象的，它不像长度一样是学生熟悉的。表象建立的标志是不仅要知道公顷有多大，还要在记忆里有它的大小模型，既当提到公顷时，马上就要想起当初在学习时大家围起来时的面积大小。只有建立了这样的基础，在思考其它的数据时，就可以以它作为基础，如5公顷有多大，有5个学校操场那么大，既5公顷=50000平方米。数的计算如果脱离了这样的表象，就只能是简单的数学知识再现。

（2）课外与室外实践活动是建立公顷与平方千米表象的基础。

与其它知识学习不同的是，公顷与平方千米必须要开展课外与室外的实践活动。如公顷，量出边长100米，让大家围起来，围成一个正方形，使学生能够清楚地看到边长是100米的正方形有多少，它的面积就是1公顷。又如平方千米，边长是1000米，教师可以提前预测1000米有多长，让学生提前一天或几天走一走。

（3）要做好从室外活动到室内抽象的转换。如公顷，学生在操场中围起来，初步建立了1公顷的表象，课前对平方千米也进行了探究，在教室中还要把它们画下来，通过画下来的这个图形进行公顷与平方千米之间进率的抽象。

（4）及时补充资料，帮助学生完善认知。如每个乡镇的面积有多大，宁阳县的面积有多大等。对于公顷与平方千米来讲，它们都属于“大数”，大数的概念的建立，表象的形成，必须依赖于思考模型，象前面所说的大家围起来一个边长是100米的正方形就是一个思考的模型。另外我们为学生补充的资料也可以看作是思维的模型，如新疆的面积大约占中国国土面积的六分之一，大约是150万平方千米，当学生知道了山东省的面积大约是15万平方千米之后，学生思考150万平方千米就有了一个可以参考的模型，既学生可以把它与山东省的面积进行比较，知道大约是10个山东省的面积那么大。