一、主要内容

（一）数与代数

数与计算：

1．万以内的加法和减法（二）

原来与“万以内的加法和减法（一）”共同编排在第四册。

2．有余数的除法

原来在第四册，现在因为除法整体后移，所以放在第五册。

3．多位数乘一位数

基本内容与义务教育教材基本相同。

4．分数的初步认识

原来编排在第七册，现在因为数与计算的整体要求降低，所以提前到第五册。

量与计量：

1．测量（毫米、分米、千米、吨）

2．时、分、秒

原来四册的时、分、秒内容现在分别分布在一、二、五册，本册主要认识单位“秒”，更强调学生对一段时间的体验。

（二）空间与图形

四边形，主要教学平行四边形的认识和长、正方形的周长计算。

（三）统计与概率

可能性

根据课标的要求增加的新内容，让学生初步体验事件发生的确定性与可能性，以及不同结果发生的可能性大小。

（四）数学思想方法

数学广角（排列、组合）

在二年级上册已有渗透，这儿更强调用图示的方式让学生找出简单的排列数和组合数。

二、各单元具体介绍

第一单元　　测量

　　一、教学内容

　　1．长度单位：毫米、分米、千米

2．质量单位：吨

二、教学目标

1．使学生认识长度单位毫米、分米、千米和质量单位吨，建立1毫米、1分米、1千米的长度观念和1吨的质量观念。

2．使学生学会单位名称间的换算。

3．使学生经历测量的过程，发展测量技能，培养估测意识和能力。

三、编排特点

1．借助学生的生活经验引出长度单位，帮助学生建立长度观念和质量观念。

（1）从测量教科书的长、宽、厚的活动引出“毫米”。

（2）通过观察直尺刻度建立1毫米的长度观念，借助1分硬币的厚度帮助学生巩固1毫米的表象，并让学生说说生活中哪些物品一般用“毫米”作单位。

（3）通过量课桌长度的活动引出“分米”，并通过观察直尺建立1分米的长度观念。

（4）用手势比划出“1分米”的长度。

（5）用公路上的路标引出“千米”。

（6）用桥梁限重的童话情境引出“吨”，借助学生的体重、动物的体重帮助建立1吨的质量观念，并让学生说说生活中哪些物体以吨作单位。

（7）单独编排“生活中的数学”。

2．重视估测意识和能力的培养。

P2的测量活动和P5第3题都是先估测再实测，让学生通过估测结果与精确结果的比较不断调整自己的估测策略。

四、具体编排

（一）毫米、分米的认识

1．例1（毫米的认识）

（1）学生先估测教科书的长、宽、厚，估测时学生都是以学过的“厘米”为单位。

（2）实际测量时，教科书的长仍是整厘米，宽不能用整厘米表示，学生用两种方式描述：比14厘米多8小格，比15厘米少2小格。此时学生还不知道“毫米”的概念，只要说出多几小格或少几小格就可以。量数学书的厚度时，不到1厘米，也使学生产生继续探索的欲望。

（3）此时，小精灵提出问题“当测量的长度不是整厘米时，怎么办？”自然地引出产生“毫米”的必要性。

（4）通过让学生数刻度尺上1厘米长度里有几小格，直接给出“毫米”的概念（通过观察刻度尺，帮助学生建立毫米的表象）和“1厘米＝10毫米”的关系。

（5）“毫米”表象的巩固：1分硬币的厚度。（教学时，可以让学生举出更多的例子，如储蓄卡的厚度、IP、IC卡的厚度。）

（6）“毫米”的应用：自动铅笔的铅芯有0.7mm、0.5mm，降水量。鼓励学生说出更多的例子。

2．例2（分米的认识）

（1）通过两个学生用不同的方式量课桌的长度，引出用10厘米为单位来量比较方便，突出出现“分米”的必要性。

（2）直接用刻度尺直观表示的方法说明1分米有多长（建立长度表象）以及分米和厘米的关系。

（3）米和分米的关系教材上没有给出，而是让学生自己思考。

（4）让学生用手势比划1分米的长度，巩固1分米的长度观念。

3．练习一

（1）测量（估测、实测）：第1～3题。

（2）利用生活实际巩固长度观念：第5题。

（3）单位换算、计算：第4、6题。

（4）实际调查：第7题。

（二）千米的认识

1．例3（千米的认识）

（1）从公路路标的实际情境引入，说明数学在现实生活中的存在，使学生感受认识“千米”的必要性，通过学生的语言描述，使学生明白路标的具体含义。

（2）借助学校操场这一学生熟悉的题材帮助学生建立1千米的长度观念，并给出千米和米的关系。（教学时，可以利用当地实际帮助学生建立1千米的表象，如A地到B地大约是1千米。）

2．例4及“做一做”（进一步用身体的感受体验1千米的长度）

可以通过对距离的感受、对时间长短的感受、对走路步数的感受、对身体疲劳程度的感受等多种方式来体验1千米的长度。

3．例5（单位的换算）

4．练习二

（1）巩固长度观念：第1、2题。

（2）单位换算、计算：第3、5题（第5题体现算法多样化）。

（3）根据不同的距离选择不同的出行方式，解决实际问题：第4题。

（三）吨的认识

1．例6（吨的认识，吨和千克的关系）

（1）通过童话情境引出主题。在解决“能同时过桥吗”的过程中自然地引出“吨”的概念、吨和千克的关系。

（2）在学生掌握了吨和千克的关系后再让学生回头解决一下主题图中提出的问题。

（3）结合学生的生活经验，建立1吨的质量观念。除了教材上的例子以外，还可以说说其他的例子，如汽车的载重量是3吨，万吨巨轮，等等。也可以让学生想想1吨大米有多少（每袋25千克），让学生借助熟悉的物体的体积来建立1吨的质量观念。

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2．例7（单位换算）

　　

3．“做一做”

第1题，吨在生活中的应用。

第2题，利用计算和单位换算解决实际问题。

4．练习三

第1题，巩固质量观念。

第2题，单位换算，计算。

第3题，解决策略多样化。

第4题，实际调查，并进行环境教育。

（四）生活中的数学

让学生了解“千米”“千克”“吨”等单位在实际生活中的应用。

“你知道吗”利用学生熟悉的曹冲称象的故事让学生体会等量代换的思想。

五、教学建议

通过多种方式帮助学生建立长度观念、质量观念。

不仅要让学生学会单位的换算，在实际问题中加以应用，更重要的是要建立长度观念、质量观念。一些比较大的单位（千米、吨），由于学生很难用量一量、掂一掂的方式去感受，主要是结合生活中的实例来帮助学生认识。

第二单元　　万以内的加法和减法（二）

一、教学内容

主要是三位数加、减三位数，加减法的验算。

以前这部分内容与万以内的加减法（一）共同编排在第四册。

和九义教材相比，有以下变化：

1．原来把求比一个数多或少几的数的问题编排在这一单元。现在这部分内容在三册已经出现。

2．原来按不连续进位――连续进位、不连续退位――连续退位的顺序编排，现在基本不教学不连续进位和不连续退位，改革的步子更大。

3．原来把加法验算、减法验算分别编排在加法和减法部分，并且验算的方法单一（加法只能用交换加数的方法验算，减法只能用差加减数的方法验算）。现在把加减法验算结合编排，更突出加减法的互逆关系，并且验算的策略更加多样化。

4．根据课标要求，万以内的加减法限于三位数以内的加减。更多位数的可以用计算器计算。

5．对于算理，不再借助直观图，也不再用动态的竖式计算过程来帮助学生理解。

二、教学目标

1．使学生正确计算三位数加、减三位数。

2．使学生能结合情境进行估算，提高估算意识和能力。

3．理解验算的意义，会进行加减法的验算，初步养成检查和验算的习惯。

三、编排特点

1．结合解决实际问题教学计算。

（1）加法：计算中国部分野生动物的种数。

（2）减法：云南旅游。

（3）加减法验算：购物。

2．加强估算。

加法和减法都是先估算再精确计算。

3．体现合作交流的学习方式。

　　（1）计算500－185时体现算法多样化。

（2）加减法验算策略的多样性。

（3）加减法的法则归纳不再给出现成的结论，而是让学生讨论得出。

　　4．让学生运用迁移类推能力进行计算。

 三位数加减三位数的不进位加、不退位减不单独出现例题。

 三位数加三位数，和是四位数的情况也不单独出例题，只在练习中出现。

 三位数减三位数，被减数中间有0的计算过程，让学生利用前面的计算方法自己完成。

四、具体编排

（一）加法

1．主题图

（1）通过四类动物全球已知种数、中国特有种数、濒危和受威胁种数的统计，一方面为后面的计算问题提供信息，另一方面对学生进行环境教育。

（2）等学生学会后面的计算方法后，可以回过头来让学生选择这个统计表中的信息，再提出一些问题进行计算，充分利用主题图。

2．例1（两位数加两位数的连续进位加，和超过100）

（1）从主题图中提出问题，在解决问题的过程中学习计算方法。

（2）对于笔算加法的注意事项与进位的思想和技巧，学生已经掌握，这儿主要是让学生利用迁移类推来学习连续进位加，并为后面的三位数加三位数连续进位加奠定基础。

（3）不再借助直观图帮助学生理解算理。

3．例2（三位数加三位数的连续进位加）

（1）题材仍是从主题图中抽取出来的。

（2）先估算后精确计算，让学生在日常的学习中培养判断结果合理性的习惯和能力。

（3）把例2的连续进位加的原理类推到三位数加三位数，加以一般化（哪一位上的数相加满十，就向前一位进1），这也是培养学生的迁移类推能力的体现。

4．P18“做一做”

最后一题是三次连续进位加，和超过1000，要求学生运用迁移类推进行计算。

5．练习五

有各种形式的计算，从加数的位数来说，有三位数加两位数的，也有三位数加三位数的，从进位的次数来说，有不进位的，有一次进位的，两次、三次连续进位的。从形式来讲，有单纯计算的，也有结合实际问题计算的，还有改错题。

第9题，体现了很大的开放性。如果不考虑路程只考虑路线，可以采用多种走法，然后再根据路程选择最近的路线。要使整个路线最短，就要每段局部路线最短，其中，从家到邮局，从邮局到书店都只有一条路线，而从书店到超市的两种走法中，回到邮局再去超市的走法更近，从超市回家的路线中，不经过学校的走法是最短的。在比较两条路线的路程长短时，可以让学生根据实际需要采取估算的策略，如要比较75＋329和440的大小，可以用80＋330估算，要比较410＋125与510的大小，只要想410＋100＝510即可。

（二）减法

1．例1（一般的三位数减三位数的连续退位减）

（1）借助于云南之游的情境，一方面，为自然地从实际生活中提出数学问题提供了很好的素材，另一方面，也为学生提供了一定的学习地理知识的机会。如，昆明的标志性旅游景点是石林、大理是三塔、丽江是玉龙雪山。教师在教学时也可以向学生介绍这方面的知识。

（2）三个插图体现了不同的层次。第一个图中给出三个城市的相对位置及昆明到大理、昆明到丽江的路程，第二个图给出故事的具体情境，这是不涉及到时间、速度的最简单的行程问题，给出了出发点、终点、此刻位置、相对距离等要素，很自然地提出问题。第三个图是一个线段图，是把实际问题数学化的一种方式。从这个图上可以很清楚地看出各种条件（如行走的方向、昆明到大理和丽江的路程、求的是什么，等等。）

（3）也是先估算再精确计算。教材上只是给出一种估算的策略，实际教学中学生还可以根据自己的实际情况选择合适的估算策略，如520－150。

（4）笔算的详细过程教材没有给出，而是让学生运用以前学过的退位减法知识，通过小组讨论来进行学习，充分发挥学生的主体作用。

（5）和加法一样，教材上也没有借助直观的操作和动态的退位过程图来帮助理解算理。

2．P23“做一做”

可以提出各种问题，加法和减法都可以。

3．例2（被减数十位是0的连续退位减）

（1）在例1的基础上改变数据。

（2）教材上只列出竖式，具体计算让学生自己完成，编排意图同前，都是让学生运用已有的知识，自行解决计算问题。

4．例3（被减数是整百数的连续退位减）

在这儿，教学的重点不是连续退位减的计算方法，由于学生已经具备了被减数中间有0的连续退位减的技巧，在这儿不作重点讲解。重点是体现算法多样化的思想，教材上提供了三种不同的算法，并鼓励学生想出更多的算法。

5．练习六

编入了连减、加减混合的题目，如第2、3题。

第6题，在解决实际问题时要考虑三个点相对位置的不同可能情况，根据小明家、小红家在学校的同侧或异侧，可以分别列出减法和加法算式。

（三）加减法的验算

1．主题图

提供了小朋友和妈妈一起购物，通过计算两个物品的总价，计算找零两个问题引出例1、例2的内容。

把加减法验算同时放在加法、减法后面编排，有利于对加强加减法互逆关系的认识，并且验算的方法也可以更加多样。

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2．例1（加法的验算）

重点突出验算方法的多样性（三种：交换加数位置，和减去一个加数等于另一个加数）。

隐含的数学知识：加法交换律、加减法各部分间关系。

3．例2（减法的验算）

同例1，突出验算方法多样性（两种：被减数减去差等于减数，差加减数等于被减数）。

4．练习七

第8题，鼓励学生提问题，如学生可以提出某两种商品总价是多少，某种商品比另一种商品贵多少钱。在解决问题时，注意体现开放性，如解决小精灵提出的问题时，第一个问题可以用估算的方法加以解决，然后再用精确计算解决第二个问题。

（四）整理和复习

1．万以内笔算加减法的法则的复习

让学生自己通过讨论加以解决。

2．运用计算解决问题的复习。

鼓励学生自己提出问题再加以解决，体现开放性。

五、教学建议

1．让学生在解决实际问题的过程中学习计算。

教学时，要从实际问题出发，让学生产生解决计算问题的欲望。教学时可以利用教材上的题材，也可以根据本地实际情况自行设计情境。

2．放手让学生探索，自己完成计算任务。

要让学生利用已学的知识，运用迁移类推能力，通过同学间的合作、交流、讨论，自己解决计算问题。

但有一点也要注意，如果学生掌握起来有困难的话，还可以借助直观帮助学生理解算理。虽然连续进位加和连续退位减的算理不难理解，但学生在学习时还是很容易出错，教学时还是要保证一定的训练时间和数量。

第三单元　　四边形

一、教学内容

1．四边形、平行四边形的认识

2．周长的概念，长方形、正方形的周长计算

3．长度的估计

二、教学目标

1．使学生认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。

2．使学生了解周长的概念，会计算长方形、正方形的周长。

3．通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。

三、编排特点

1．从日常生活中引入几何概念，使学生在熟悉的情境中学习几何知识。

利用校园的情境认识四边形和平行四边形。利用学生熟悉的事物（树叶、教科书、小国旗、钟面）来认识和计算周长。

2．利用活动巩固对几何概念的认识。

教材中设计了各种形式的活动：涂色、分类、拉一拉平行四边形、在钉子板上围平行四边形、在方格纸上画平行四边形、用长方形纸剪平行四边形、用七巧板拼图、实际测量一个物体的周长，等等。这也是由几何知识的直观操作性决定的。

3．周长的概念更强调从一般性的角度引入，体现知识的形成过程。

从任意图形（包括不规则图形）入手，使学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生只有长方形、正方形、圆等规则图形才能求周长的思维定势。此外，通过对一般图形周长求法的探索，使学生经历长、正方形周长求法的知识形成过程。

四、具体编排

（一）四边形和平行四边形的认识

1．主题图

提供了一个校园的场景，图中有很多几何图形，其中包括很多四边形，如学校大门的推拉门上有平行四边形，人行道上有长方形、正方形、平行四边形、菱形，篮球场是一个长方形、篮板是一个长方形，篮板上有一个长方形的框、羽毛球场地上有很多长方形、足球门上有长方形、梯形，远处教学楼的楼梯上有平行四边形、窗户是长方形的。教学时，要让学生充分进行观察。有些名词，如平行四边形、梯形、菱形虽然没学过，但如果学生有这方面的知识，教师要给予肯定。通过观察主题图，可以看到生活中有各种四边形。

2．例1（认识四边形）

让学生把自己认为是四边形的图形涂上颜色，从而让学生通过讨论，找出四边形的特征：有四条直的边和四个角。由于学生已经有了认识长、正方形的基础，可以利用长、正方形的边和角的特征归纳四边形的特征。这也是合情推理（归纳）的一种体现。

可能有的学生一开始认为第三行第二个图形也是四边形，认识了四边形的这两个特征以后，就能正确地判断了。

通过本例，学生对小学阶段出现的各种特殊四边形乃至一般四边形都有一个感性的认识，在以后的学习中将逐一认识。

3．例2（对四边形分类）

（1）例1的目的是把四边形从其他图形中区别出来，例2是在四边形内部进行分类。

（2）教材上给出了三种分类结果：

A．长方形、正方形是一类，其他是一类。（突出了长方形、正方形四个角的特征。）

B．长方形、正方形、平行四边形、菱形是一类，梯形是一类。（突出所有平行四边形两组对边分别平行且相等的特征。）

C．长方形是一类，正方形和菱形是一类，平行四边形是一类，梯形是一类。（把第二种分法进一步细分，突出正方形和菱形四边相等的特征。）

（3）鼓励学生发现更多的分法，但是一定要注意让学生说出分的理由来。（如把平行四边形分成矩形和一般平行四边形两类，或分成邻边不相等的和菱形两类。）

（4）通过本例，可以进一步感性地认识和区别各种四边形的特征。

4．“做一做”

第1题，让学生发现生活中的四边形，可以体会生活中处处有数学。

第2题，让学生通过在钉子板上围不同的四边形，可以进一步体会平行四边形两组对边分别平行、矩形四个角是直角等特征。

5．平行四边形的认识及下面的“做一做”

（1）在前面认识四边形时，学生已经见过平行四边形，这儿是单独对它进行初步的认识。

（2）通过校园里楼梯上和伸缩门上的平行四边形使学生直观认识平行四边形的特征，并引导学生通过思考小精灵提出的问题“为什么这样的门能伸缩？”去发现平行四边形易变形的特点（变形后仍是平行四边形）。

（3）下面的“做一做”实际上就是对例1问题的回答。通过实验使学生发现，三角形具有稳定性，而平行四边形具有可变性，如果把平行四边形的对角线固定，转化成两个三角形，就稳定了。在教学平行四边形的这一特性时，可以借助于生活中当椅子发生前后左右晃动时，只要在凳子腿上斜着钉一根木条就固定的例子，让学生思考为什么要这样做。

6．围、画、剪平行四边形

（1）前面已经直观认识平行四边形，在这儿也不对平行四边形下定义，只要求学生在钉子板上围出来，然后让学生观察围出的平行四边形，说一说它的边有什么特征，使学生明确平行四边形的对边相等。

（2）画平行四边形比围平行四边形稍难，要让学生结合围平行四边形的过程来想应该怎样画。（首先确定一个顶点，再任意画出一条边，然后任意画出相邻的边，这样就确定了三个顶点，最后一个顶点就不能任意画了，要使两组对边分别平行相等。）

（3）用一张长方形纸剪一个平行四边形的方法很多，教材上只提供了两种，教学时要鼓励学生创造出更多的剪法来，而且要保证剪出来的是严格意义上的平行四边形，不能仅凭感觉剪出来像平行四边形就可以了。

7．练习九

第3题，改平行四边形的方法很多，体现开放性。

第4题，让学生通过测量、比较探讨长方形、正方形、平行四边形的边、角的特征。但只是初步的描述，以后还要学习更数学化的表述。

（二）周长

1．例1（概念）

（1）给出一组实物和一组几何图形，实物有不规则的，有规则的。但这些实物和几何图形有一个共同点：都是封闭图形。

（2）用描述性的的语言来定义周长。

（3）让学生用自己的方法测量不同物体和图形的周长，有的是拿绳子把物体围一圈，再量绳子的长度，有的是分别测量物体的各条边的长度，再相加。体现了知识的形成过程，为求长、正方形的周长做准备。

2．例2（长方形的周长）

体现了周长计算方法的多样性。但在这儿没有总结出（长+宽）×2的公式，学生只要理解了周长的涵义并会计算就可以了。

3．“做一做”第2题

可以看作实践活动的一种形式，开放性很大，选取的物品表面可以是规则的，也可以不规则，采取的方法也是开放的，可以直接测量，也可以先量再计算。

4．例3（正方形的周长）

编排方式同例2。

5．“做一做”第2题

解决的方式多样，可以看作一个新的2×1的长方形，也可以先算出两个小正方形的周长，再减去重合的两条边的长。

6．练习十

第3、4题都是实际操作的题目，体现开放性。其中第3题还可以让学生感受一下周长的实际应用，如做衣服时要知道胸围和腰围。

（三）长度的估计

对长度的估计不是一节课上就能完成的任务，需要在日常生活中经常估计，逐步培养起正确的长度观念。

1．例4

凭感觉画出8厘米的线段，完全依靠平时积累的长度的表象。画完后再用尺量一量，帮助学生重新建立正确的长度表象，培养估计的能力。

2．例5（对周长的估计）

涉及到对铅笔盒长、宽的估计，周长的估算，对彩纸长度的估计。估计完了以后，可以让学生实际测量、计算一下，建立正确的长度观念，修正自己的估计策略。

3．“做一做”

第2题，可以先让学生估计哪条路线近些，哪条路线远些，再运用数学知识精确地判断一下（两点之间直线段最短）。有两条路线是同样长的，要让学生说一说为什么。

第3题，让学生运用生活经验估计一下，可以直接估计，也可以先估计出一个人的臂展，再估算出5个同学拉成一圈的周长。第2小题也是同样。

4．练习十一

第2题，利用长度在水平方向和竖直方向给人的不同感觉，让学生先进行估计。然后，可以让学生实际测量一下

第3题，在解决实际问题时，要根据实际情况调整计算策略。当长方形的一面靠墙以后，首先要从图上判断是哪一面靠墙，再计算。计算时，可以直接把其他三边长度相加，也可以用计算出来的周长减去该边长度。

第4题，由于学生还没学习24÷2，所以在这儿还不能要求学生用周长的逆运算来解决。可以让学生通过尝试的方法来解决，如可以先确定一条边的长，如1厘米，再看另外一边，通过数格子的方法来解决。学生通过探究围出一个长方形后，可以启发学生有规律地围出其他图形（一边增加1厘米，另一边减少1厘米）。

第5题，也是一个实践活动的题目。

五、教学建议

1．选取生活中学生熟悉的素材来帮助学生学习几何知识。

可以根据实际情况，创造性地使用教材，要注重学生已有的生活经验和知识基础，把课堂拓展到生活空间中去，并引导他们观察生活，从现实世界中发现空间与图形的素材。例如，可以看看教室里有哪些四边形。

2．开展形式多样的实践活动，引导学生自主探索，合作交流。

几何知识的学习要借助于直观的观察、操作等手段，如平行四边形，要通过观察、画一画、围一围、剪一剪的方式来帮助学生认识。

对于一般图形的周长的探索，有助于学生体验知识的形成过程。

长度观念的建立，首先是脑中要有某个长度的表象，而这个表象的建立要借助大量的观察和测量等过程来逐步建立。

3．把握好教学要求。

在这儿只是让学生直观认识平行四边形，至于平行四边形的特征，以后还要进一步学习。长、正方形周长的计算也只是会计算即可，不要求用公式来表示。