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第5册教案
人教版第5册教案
三年级上奥数教材23 教案教学设计(人教版三年级上册)
142
验算:为了保证解题的正确,可如下验算:
(1)8+32=40(岁)
(2)32÷8=4(倍)
计算结果符合已知条件,所以解题正确。
例 2 甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行,3 小时共飞行 3600 千米,甲的速
度是乙的 2 倍,(图 2),求它们的速度各是多少?
分析与解 画线段图如下:
已知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,
也就是两架飞机速度的和。由图 2 可以看出,这个速度和相当于乙飞机速度的 3 倍,
这样就可以求出乙飞机的速度;再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
(1)甲、乙两架飞机每小时的航程(速度和)是:
3600÷3=1200(千米)
(2)乙飞机的速度是:
1200÷(2+1)=400(千米)
143
(3)甲飞机的速度是:
综合列式计算:
400×2=800(千米)
3600÷3÷(2+1)=400(千米)(乙速)
400×2=800(千米)(甲速)
答:甲乙飞机的速度分别是每小时 800 千米、400 千米。
请你参照例 1 自己进行验算。
例 3 弟弟有课外书 20 本,哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书
是哥哥的 2 倍?
分析与解 画线段图如下:
在观察图 3 的基础上,可先思考以下几个问题:
(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目里不变的数量是什么?
(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?
144
(3)如果把哥哥剩下的课外书看作 1 倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课
外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?
在思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需
要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍,那么这时
弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥
哥剩下的课外书的 3 倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
(1)兄弟俩共有课外书的数量是:
20+25=45
(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是:
2+1=3
(3)哥哥剩下的课外书的本数是:
45÷3=15
(4)哥哥给弟弟课外书的本数是:
25-15=10
综合列式计算:
25-(20+25)÷(2+1)
=25+45÷3
145
=25-15
=10(本)
验算:(20+10)÷(25-10)=30÷15=2(倍)
(20+10)+(25-10)=30+15=45(本)
验算的结果符合已知条件,所以解题正确。
答:哥哥需给弟弟 10 本课外书。
例 4 甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨,后来从甲库运出 30 吨,给乙库运进 10 吨,
这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍(图 4),两个粮库原来各存粮多少吨?
分析与解 画线段图。
根据“甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨,后来从甲库运出 30 吨,给乙库运进
10 吨”,可求出这时甲、乙两个粮库共存粮多少吨。
根据“这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍”,如果这时把乙库存粮作为 1 倍,那么
甲、乙库所存的粮就相当于乙库存粮的 3 倍,于是可求出这时乙库存粮多少吨。进而
可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
146
(1)甲库运出 30 吨,这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是:
170-30=140
(2)给乙库运进 10 吨,这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是:
140+10=150
(3)这时甲、乙两个粮库共存粮相当乙库存粮的倍数是:
2+1=3
(4)这时乙粮库存粮吨数是:
150÷3=50
(5)乙粮库原存粮吨数是:
50-10=40
(6)甲粮库原存粮吨数是:
170-40=130
综合列式计算:
(170-30+10)÷(2+1)-10
=150÷3-10
147
=50-10
=40(吨)(乙库)
170-40=130(吨)(甲库)
验算:
(1)130+40=170(吨)
(2)(130-30)÷(40+10)=2(倍)
答:甲库原来存粮 130 吨,乙库原来存粮 40 吨。
想一想:如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨,还可以怎样求?你能根
据下面的算式讲一讲这样列式的理由吗?
(170-30+10)÷(2+1)×2+30
“和倍”问题的解题要点
和÷(倍数+1)=小数(较小的数,即一倍数)
小数×u20493X数=大数(较大的数,即几倍数)或和-小数=大数。
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