练习三

1.图 10 中，“＋”字的横与竖都长 6 厘米，问“＋”字的周长是多少厘米？

2.图 11 是由三个长方形组成的，图①的长是 128 厘米，宽是 64 厘米；图②的长、

宽分别是图①长、宽的一半；图③的长、宽分别是图②长、宽的一半。列综合算式用

最简单的方法求这个组合图形的周长。

3.图 12 是小聪和小明家所在地区的平面图。图的上面部分是一个正方形，边长是

120 米；下面部分是一个长方形，长是 400 米，宽是 200 米。实线表示公路。小聪沿

公路到小明家，每分步行 80 米，小聪多少分可以走到小明家？(用两种方法列综合算

式解答)

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4.图 13(a)、(b)是两块木模的平面图，(a)的上部是边长 20 厘米的正方形，下部

是长方形，长 100 厘米，宽 40 厘米；(b)凹下的部分是边长 20 厘米的正方形，外部的

长方形长 100 厘米，宽 40 厘米。

①用简便方法求这两块木模图的周长共是多少厘米？

②用最简单的方法把这两块木模图拼成一个长方形，问拼得的长方形的周长是多

少厘米？

5.图 14 是一个零件的平面图，图中每一条最短的线段均长 5 厘米，零件长 35 厘

米，高 30 厘米，这个零件的周长是多少厘米？

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6.图 15 是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长 2 厘米，求这个零件的

周长。

四、植树问题

春天是绿化环境的最好季节，在植树、栽花中也有数学问题，这就是怎样决定栽

树、栽花的棵数。

你想了解植树、栽花中的数学吗？你想学会怎样决定栽树、栽花的棵数吗？请看

下面的例题。

例 1 有一条堤全长 600 米，从头到尾每隔 5 米栽一棵国槐，可栽国槐多少棵？

分析与解 要以两棵国槐之间的距离用作分段的标准，堤全长可分成若干段。由于堤的

两端都要求栽树，所以要栽的棵数比分成的段数多 1。

(1)以 5 米为一段，堤的全长可分的段数是：

600÷5＝120(段)

(2)栽国槐的棵数是：

120＋1＝121(棵)

综合列式计算：

600÷5+1＝121(棵)

验算：

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5×(121-1)＝5×120＝600(米)

计算结果与已知条件相符，所以解题正确。

答：可栽国槐 121 棵。

例 2 两座楼房之间相距 40 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？

分析与解 要以两棵雪松之间的距离用作分段的标准，两座楼房之间的距离可分成若干

段。这道题不同于例 1，两端不需要栽种(因为不能紧挨着楼房的墙根栽树)，所以要

栽的雪松数比分成的段数少 1。

(1)以 4 米为一段，40 米应分成的段数是：

40÷4＝(段)

(2)栽雪松的棵数是：

10-1＝9(棵)

综合列式计算：

40÷4-1＝9(棵)

验算：

4×(9＋1)＝4×10＝40(米)

答：一直行能栽 9 棵雪松。

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例 3 有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 120 米。如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香

花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽

月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米？

分析与解 在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，

所以可栽的株数正好等于分成的段数。由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株

月季花，所以栽月季花的株数等于 2 乘以段数的积。要求两株相邻的丁香花之间的 2

株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，就是

说这 4 株花之间有 3 段相等的距离。

(1)以 6 米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：

120÷6＝20(株)

(2)栽月季花的株数是：

2×20＝40(株)

(3)每段上丁香花和月季花的总株数是：

2＋2＝4(株)

(4)4 株花栽在 6 米的距离中，有 3 段相等的距离，每两株之间的距离是：

6÷(4-1)＝2(米)

综合列式计算：

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(1)120÷6＝20(株)

(2)2×(120÷6)＝40(株)

(3)6÷(2＋2-1)＝2(米)

答：可栽丁香花 20 株；可栽月季花 40 株；两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花

相距 2 米。

以上三个例题所涉及的问题，我们习惯上把它叫做植树问题。

植树问题的解题要点

(1)在没有封闭的线路(例如：一条直线、折线、半圆等)上植树。

如果头尾两端都可以种植一棵树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1；

如果头尾两端已经种树(或两端不必植树)，再在其间种树时，那么植树的棵数应

比要分的段数少 1。

(2)在封闭线路(例如：圆、正方形、长方形、闭合曲线等)上种树。因为头尾两端

重合在一起，所以种树的棵数就等于可分的段数。

例 4 育英小学三年级有 125 人参加运动会入场式，他们每 5 人为一行，前后每行间隔

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为 2 米。主席台长 32 米，他们以每分 40 米的速度通过主席台，需要多少分？

分析与解 从表面上看这道例题和前面的三道例题完全不同，但从实质上看，它是植树

问题的逆解题目。根据已知条件“三年级有 125 人参加运动会入场式”和“每 5 人一

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行”，可以求出共列队多少行。每行相当于已知的树木棵数，“前后每行间隔为 2 米”

相当于每两棵树之间的距离，这样就可以求出树列的全长，即入场式队伍的全长；再

用入场式队伍的全长加上主席台的长度就是每个人通过主席台所走的路程；最后用每

个人通过主席台所走的路程除以行进的速度，就可以求出通过主席台所需的时间。

(1)三年级入场式列队的行数是：

125÷5＝25(行)

(2)三年级入场式队伍的全长是：

2×(25-1)＝48(米)

(3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度，即每个人通过主席台所走的路程

是：

48＋32＝80(米)

(4)通过主席台所需的时间是：

80÷40＝2(分)

综合列式计算：

［2×(125÷5-1)＋32］÷40＝2(分)

答：通过主席台需要 2 分。

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