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发散思维能力的培养 (人教新课标)
  教育心理学认为:创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时,没有一定的思考方向,可以突破固有的知识结构和认识框架、自由思考、任意想象,从而获得大量的设想,提出多种多样的想法和做法。简单的说,发散思维是不依常规,寻求变异,从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说,设想愈多,发散愈大,创新出现的概率也愈大。可见,创新思维更多的是同发散思维结合在一起的,思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。因此,为了更好地培养学生的创新思维能力,激发学生积极主动地创新,就必须充分重视学生发散思维能力的培养。笔者认为发散思维能力的培养应主要从以下几个方面着手:

创境激趣

        俗话说:“兴趣是最好的老师”,激发学生的学习兴趣,是数学教学中促进发散思维的重要手段。 例如,学习“三角形三边关系”时,教师出示三根木棒,问:“以这三根木棒为三条线段能构成三角形吗?”接着换掉其中一根木棒,使其中两根长度之和不大于第三根木棒的长度,学生发现这时不能构成三角形,便继续提问:“为什么有的三根棒能构成三角形,有的就不能呢?”由此导入新课,能够有效的促进学生积极思考,探其究竟。

二、 鼓励独创

尽管小学生的独创相对来说是处于低层次的,但它却可能孕育着未来的大发明、大创造。教师应满腔热情地鼓励他们别出心栽的思考问题,大胆地提出与众不同的意见与质疑,独辟蹊径地解决问题,这样才能使学生的思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具,原计划每天生产60件,7天完成任务,实际只用6天就全部完成了。实际每天比愿计划多生产多少件玩具?”一题时,照常规解法,先求出总任务有多少件,实际每天生产多少件,然后求出实际每天比原计划多生产多少件,列式为60×7÷6-60=10(件)。而有一个学生却说:“只须60÷6件。”从他的回答中可以看出他的思路是跳跃的,可省略了许多分析的过程。毫无疑问,这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中,经常诱导学生思维发散,才有可能出现超出常规的独创;反之,独创又促进了发散思维,使思维不断地向各个方向发散。

三、 多种训练

在教学中,教师可结合教学内容和学生的实际情况,采用多种形式的训练,培养学生思维的敏捷性和灵活性,以达到诱导学生思维发散,培养其发散思维的目的。

1、一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆转换或叙述形式的变化,让学生在变化了的情境中,从各种不同角度认识题中的数量关系。

如:有一批零件,由甲单独做需要12小时,乙单独做需10小时,丙单独做需要15小时。如果三个人合做,多少小时可以完成?

解答后,要求学生再提出几个问题并解答,学生在提问题的过程中,对原题中的数量关系反复捉摸,力图变通呈现的形式,他们可能提出:

甲单独做,每小时完成这批零件的几分之几?乙呢?丙呢?

甲、乙合做多少小时可能做完?乙、丙合做呢?

甲单独先做了3小时,剩下的由乙、丙做,还要几小时做完?

甲、乙合做2小时,再由丙单独做8小时,能不能做完?

甲、乙、丙合做4小时,完成这批零件的几分之几?

这样不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法,还可预防其思维定势的产生,培养其发散思维能力。

2、一图多问。对同一事物,引导学生从不同的角度去仔细地观察、认识,从不同的方面去理解其中的知识。

例如,教学“6的认识“,教师在讲述图意(老师和学生一起打扫教室)时,要求学生回答下列三个问题:①图上有几个老师?几个学生?一共有几人?②图上有几个男人?几个女人?一共有几个人?③图上有几个扫地的?几个擦窗和擦椅子的?有几个擦黑板的?一共有几人?

通过这几个问题的回答,学生能从各个角度系统地感知6的组成,提高思维的灵活性。

3、一题多议。提供某种数学情境,调动学生多方面的旧知、技能或经验,组织议论,引导思维火花的撞击。

如,对算式27÷3,要求学生从不同角度去表述其意义:①把27平均分成3份,每份是多少?②27里包含几个3?③3除27,所得的商是多少?④27是3的几倍?⑤3与一个数的乘积是27,这个数是多少?⑥多少个3相加的和是27?⑦学校有27个花皮球,平均分给一年级的三个班,每班得到多少个花皮球?                                 

4、一题多解。在条件和问题不变的情况下,让学生从多角度去分析思考问题,探究不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法,通过学生思维的多向发散,使他们的知识串联、综合沟通,达到对知识能举一反三、融会贯通的目的。

 例如,甲乙两地相距200千米,一辆货车从甲地开往乙地,前3小时行了全程的2/5,照这样的速度,行完全程需要多少小时?

从常规思路考虑可得解法一:200÷(200×2/5÷3)或1÷(2/5 ÷3)。

从倍数关系考虑可得解法二:3×[200÷(200×2/5 )]或3×(1÷2/5)。

用列方程的办法可得解法三:设行完全程需要X小时,200÷X=200×2/5 ÷3。

从“时间÷路程=单位路程所需要的时间”考虑可得解法四:3÷2/5 。

如果把全程看作5个单位,则可得解法五:(3÷2)×5;解法六:3×(5÷2)。

在教学中培养学生的发散思维能力,在学生的思维向某一方向发散的过程中,仍然需要集中思维的配合,需要严谨的分析、合乎逻辑的推理;在发散产生的多种途径、多种方法中,也需要通过比较判断,获得一种简捷、科学的方案与结果。所以,发散思维与集中思维犹如鸟之双翼,需要和谐配合,才能使思维发展到更高的水平。

总之,发散思维能力的培养是多样的,教师通过教学手段,培养学生的创新思维能力是一个重大的课题,需要我们不懈的努力,共同研讨、交流;教师要鼓励,重视学生的创新,对求新、求异的学生大加赞赏,对于不成功的思路,也应充分肯定,鼓励,只有这样,学生的创新意识才能被激发,学生的创新才能成为一种可能。

 
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