《三角形的特性》教学案例

                     

背景分析：

新课程标准指出：“在教学中通过实践活动，使学生感受数学与日常生活的密切联系。”同时“应把抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。”根据这一理念，在“三角形的特性”教学时，首先要从小学生的生活经验和已有的知识出发，通过对具体形象的事物的观察、比较，使学生在大脑中形成对三角形的特性外部特征的初步感性认识，然后通过学生实践活动，抽象出图形的基本特征，让学生从中感悟，加深学生对图形特征的理解和认识，并使学生的认知过程逐步朝着具体到抽象、感悟到理性的方面发展。这样，不仅调动学生学习的积极性，而且把枯燥、乏味的知识学习变得有趣生动、容易感受，是知识学习更贴近生活。

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册80~81页的例1、例2

教学目标：

1. 通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4. 体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1. 理解三角形的特性。

2. 在三角形内画高。

教学难点：

理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学准备：

多媒体课件、投影。

师生准备：三角形、三角板、平行四边形。

教学过程：

一、情境导入

师：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。瞧，这是正在建设中的博物馆，不久的将来就会落成。你能说出图中哪些物体上有三角形吗？（课件展示课本第80页情境图）

生1：建筑物上有三角形。（课件动态闪烁三角形）

生2；吊重机的架子上。

生3：吊重机的铁线上。

师：生活中还有哪些物体上有三角形？

生1：自行车上三角形。

生2：电线杆上有三角形。

生3：班里的流动红旗有三角形。

师：天坛、金字塔、铁塔、天安门、铁架、自行车上都有三角形。（课件展示）

师：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）

【设计意图：情境引入让学生感受数学知识来源于生活。通过学生举例生活中的三角形，直观感知三角形的形状。】

二 探究新知。

1.发现三角形的特征。

师：请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？

师：小组内展示画的三角形，交流：三角形有什么特点？

师：请个小组汇报一下。

生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。

师：请你在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

（一生板书三角形各部分的名称）

课件动态演示三角形各部分名称并归纳三角形的特点。

【设计意图：利用生活经验动手画三角形，通过让学生认真观察，思考。发现三角形的特征，体现民主、探究的意识和主动学习的积极性。并让学生动手画，从而培养学生实践能力。】

2.概括三角形的定义。

师：大家认识了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫                                                                                       三角形？

生1：有三条边的图形叫三角形。

生2：有三条边、三个角的图形叫三角形；

生3：有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

生4：由三条边组成的图形叫三角形；

生5：由三条线段围成的图形叫三角形。

师：同学们说了自己不同的想法，别着急，老师先请大家帮个忙，判断这些图形是三角形吗？

生1：第一个不是三角形，因为有一条边是弯曲了，不是线段。

生2：第二个也不是三角形，它的边没有合拢在一起。

师：也就是它的边没有封闭吧。但它是由三条边组成的呀？

生1：光有三条边组成不行，还要封闭起来。

生2：第三个不是三角形，他没有封闭起来，而且有四条线段。

生3：第四个不是三角形，虽然有三条边，三个角，但也没封闭起来。

师：第五个呢，图形封闭起来了。

生1：图形中间构成了三角形，可是外面的线段多余的。

生2：线段端点没有连在一起。所以也不是三角形。

师：根据对这些图形的判断，小组讨论：哪种说法更准确？

师：哪个组汇报一下？

生：我组认为第5种说法准确。因为根据刚才的判断，有三条边、三个角、三个顶点的图形和由三条边组成的图形不一定是三角形。

师：课本是怎样概括三角形的定义的？自学书第80页。

师：画出你认为重点的词语。

生： “三条线段”和“围成”。

师：“围成”在这里是什么意思呢？

生：每相邻两条线段的端点相连。

师：响亮地读一遍三角形的定义。

师：看一下刚才你画的三角形每相邻两条线段的端点是否相连，如果没相连，就不是三角形了。

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生：是。

【设计意图：通过尝试概括、判断、争辩、自学一系列的活动，充分体现了学生的自主探究性，培养了学生概括、自学的能力。】

3. 三角形的特性。

师：刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。那三角形有什么特性呢？以前我们已经认识了平行四边形的特性，还记得吗？

生：平行四边形容易变形，不稳定。

师：请拿出平行四边形，用手拉动，感受三角形的不稳定性。

师：去掉一条边，再扣上围成三角形。再拉一拉有什么感觉？

生：拉不动。

师：想一想这说明三角形具备什么特性？（稳定性）

师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，图中哪儿有三角形？它们有什么作用？（课件出示例2的主题图）

生1：自行车中间的铁架有三角形。可以起到固定的作用。

生2：篮球架上有三角形。有稳定的作用，如果不是三角形，有可能会掉下来，压到同学了。

生3：电线杆上有三角形。有稳定的作用。

师：你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？

生1：吊重机的铁架。

生2：楼梯的扶手栏杆。

生3：我家放电视的架子。

师：举世瞩目的2008年奥运会将在我国首都举行，我国的射击健儿曾在历届的奥运会上取得了辉煌的成绩。为什么射击健儿的手和枪支要成一个三角形呢？（课件展示）

生1：可以稳定枪支。

生2：这样可以瞄准目标。

师：应用三角形稳定性的例子还有：衣架，斜拉桥，阳台晾衣服的架子。（课件展示）

【设计意图：通过学生两次拉动，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学和生活的联系。】

3. 认识三角形的底和高。

师：平行四边形具有不稳定性，而三角形就具有稳定性。在学习平行四边形时，我们还认识了怎样画平行四边形的高。谁能说说怎样画平行四边形的高？

生：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，垂足所在的边叫平行四边形的底。（老师板演画高）

师：怎样正确的画出三角形的高呢？请自学书81页，看看书上是怎样说的。

师：同桌说一说？

师：谁来说一说？

生：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

师：请你在练习纸第1题的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。

师：同位用三角尺互相检查一下，高画对了吗？再看一下底标对吗？

师：为了表达方便，分别用字母A、B、C  表示三角形的三个顶点，这个三角形可以称作三角形ABC。一般写A、B、C这三个字母是按逆时针方向写。想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高？

生：从B点到AC边引一条垂线，B点到垂足之间的线段是这个三角形的高，AC边是这个三角形的底。

师：三角尺的一条直角边和AC边重合，沿着AC边平移，使另一条直角边过B点，从B点到AC边引一条垂线。B点到垂足之间的线段是它的高，AC边是它的底。（板演）

师：在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？

师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？ 

生1：不是，有三组底和高。因为三角形有三条边。

生2：因为三角形有三个顶点，三个顶点都可以到对边引一条垂线，所以有 三组底和高。

【设计意图：复习平行四边形高的画法，唤起学生的记忆。再让学生自学课本验证自己的想法，也加强了学生和文本的对话功能。接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导使学生加深了对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法，同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高，较好的突破本课的难点。】

（三）应用练习。

1. 填空：

三角形有（    ）个顶点，（     ）条边，（    ）个角。

独立完成，集体订正。

2. 请画出每个三角形的一条高。（教材86页第1题）

 

完成后订正。

师：直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。

3. 学校的椅子坏了，怎样加固它呢？（练习纸的第3题）

生：可以在凳脚加一条木条，使凳脚成一个三角。

师：画一条线段表示木条，在图中画一画。

学生动手画。

画后订正。

4. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？（练习纸的第4题）

 

师：同位说说。

师：谁来说说。

生1：画错了，不是从顶点引垂线。

生2：我用三角尺量过，那条高不是垂线来的。所以小明画错了。

5. 口答： 

在下面的三角形中，以AB为底边的高是（    ），我还能找到以（   ）边为底边的高是（     ）。

   

做后订正。

【设计意图：通过基本题、变式题等题型的设计使学生巩固新知、运用新知、拓展新知，又通过对练习中生成的问题的及时探讨加深学生对知识的理解，在对知识的灵活运用中培养学生的观察、分析能力。】

（四）课堂小结。

通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获？ 

生1：我认识了什么叫三角形，知道了三角形有三条边，三个角和三个顶点。

生2：我知道了三角形具有稳定性。

生3：我知道很多物体上都有三角形。

生4：我知道三角形的稳定性在生活中用处很大。

……