教学目标

　　1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．

　　2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法．

　　教学重点

　　建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法．

　　教学难点

　　理解求两个数最小公倍数的算理．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　1．导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识．

　　（板书：最小公倍数）

　　2．复习倍数的概念．

　　二、探究新知．

　　教学例1【演示课件“最小公倍数”】

　　例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

　　4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍数有：12、24、36……

　　其中最小的一个是12．

　　1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义．

　　2、用集合图表示4和6的公倍数．

 

　　3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

　　明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．

　　4、反馈练习．

　　把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几．

　　明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的．

　　（二）教学例2【演示课件“最小公倍数”】

　　引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数．

　　例2：求18和30的最小公倍数．

　　1、用短除式分别把18和30分解质因数．

　　板书： 18＝2×3×3

 　　　　　 30＝2×3×5

　　教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

　　（18的倍数包含18的所有质因数）

　　30的倍数必须包含哪些质因数？

　　（30的倍数包含30的所有质因数）

　　18和30的公倍数必须包含哪些质因数？ 

　　（既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数）

　　2、观察集合图：18和30的最小公倍数应包含哪些质因数？

 

　　教师明确：18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍数是90．

　　3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

　　教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数．

　　板书：

 

　　18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90

　　4、反馈练习．

　　（1）先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．

　　30＝（ ）×（ ）×（ ）

　　42＝（ ）×（ ）×（ ）

　　30和42的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　　（2）A＝2×2 B＝2×2×3

　　A和B的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　　（3）用分解质因数法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小林得144．谁做错了？

　　可能错在哪里？

　　5、求最小公倍数的一般书写格式．

　　①引导学生把两个短除式合并成一个．

　　板书：

　　 

　　②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．

　　③反馈练习：求30和45的最小公倍数．

　　④总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．

　　⑤反馈练习：求下面每组数的最小公倍数

　　6和8　24和20　28和21　16和72